§ 2. Активные силы и силы реакции связей

Активные и пассивные силы

Все силы, действующие на механическую систему, можно разделить на активные силы и силы реакции связей (заметим, что это разделение можно отнести как к внешним, так и к внутренним силам).

К активным силам относятся массовые силы, например гравитационные и поверхностные. Поверхностные силы возникают при непосредственном соприкосновении тел и подразделяются на сосредоточенные и распределенные. Сосредоточенные силы действуют на весьма малую площадку поверхности тела, в пределе на одну точку этой поверхности, например, сила, с которой паровоз тянет вагон. Распределенная сила приложена к непрерывной совокупности точек поверхности. Такой силой является, например, сила давления ветра на стену здания. Силы реакций связей возникают в результате того, что на систему наложены связи. Связи, как было рассмотрено в кинематике, накладывают ограничения на положение системы, ее скорость и ускорение. Но причина, изменяющая скорость тела, есть сила. Следовательно, действие связи можно заменить некоторой силой, которая носит название силы реакции. Например, для того, чтобы шар не упал под действием силы тяжести, приложенной к нему, достаточно положить его на стол. Следовательно, действие стола на шар можно заменить некоторой силой, уравновешивающей его вес. Это будет сила реакции. Характерной особенностью сил реакций связей является то, что величины этих сил зависят от величины и направления активных сил, действующих на систему, а также от движения системы. Например, величина силы реакции стола, на котором лежит шар, определяется весом шара или величиной активной силы.

Силы реакций связи часто называют пассивными силами.

Примеры связей

Итак, величина силы реакции зависит от действующих на тело активных сил. Но направление и точка приложения силы реакции в ряде случаев зависят только от характера связи и о них мы можем кое-что сказать, не зная каковы активные силы, действующие на систему. Далее рассмотрим характерные примеры связей, встречающихся в технике, которые позволяют судить о точке приложения или направления силы реакции.

1. Сферический шарнир. Закрепление тела при помощи сферического шарнира обеспечивает свободу поворота тела вокруг центра шариира (рис. 76). Возможное движение такого тела представляет собой вращение его вокруг неподвижной точки. Сила реакции в этом случае всегда проходит через центр шарнира, однако направление ее может быть различным в зависимости от действия активных сил и характера движения.

2. Цилиндрический шарнир. Цилиндрический шарниром называется такое закрепление тела, когда оно может поворачиваться и скользить вдоль некоторого стержня (рис. 77). Следовательно, связь препятствует перемещению тела в направлении, перпендикулярном оси шарнира и сила реакции будет направлена вдоль этого направления.

Рис. 76

Рис. 77

3. Закрепление тела при помощи нити. Пусть тело подвешено на нити. Свойство нити сопротивляться лишь растягивающим силам указывает на то, что реакция нити направлена вдоль нее (рис. 78), в сторону, обратную направлению ее растяжения.

Если вместо нити использовать жесткий невесомый стержень, шарнирно соединенный с неподвижной точкой, то реакция также будет направлена вдоль стержня в направлении, зависящем от приложенных активных сил.

Рис. 78

Рис. 79

4. Абсолютно гладкая поверхность. Пусть тело находится в равновесии и связью для него служит абсолютно гладкая поверхность (рис. 79). Это значит, что связь препятствует перемещению тела только в направлении нормали к поверхности. Поэтому реакция такой связи всегда направлена по нормали к поверхности в точке соприкосновения с ней тела.

Трение скольжения

В природе не существуют абсолютно гладкие поверхности. Эти поверхности представляют собой абстракцию. К абсолютно гладким поверхностям приближаются хорошо полированные поверхности и поверхности, покрытые смазкой. Когда связь, наложенная

на тело, осуществляется при помощи реальной поверхности, то реакция этой поверхности будет иметь составляющую, расположенную в касательной плоскости к поверхности в точке соприкосновения тела с поверхностью. Эта составляющая реакция вызывается трением и называется силой трения скольжения.

Величина силы трения зависит от материала тела и поверхности. Если тело находится в равновесии, то сила трения называется трением покоя, рассмотрением которого мы и ограничимся.

Рис. 80

Механизм трения до сего времени остается недостаточно выясненным, и изучение его базируется на опытных законах. Таким образом, трение представляет собой объект изучения прикладной механической дисциплины и, строго говоря, не относится к теоретической механике, которая базируется только на сформулированных ранее основных аксиомах.

Включение основных вопросов изучения трения в курс теоретической механики объясняется тем, что при решении многих практических задач сила трения играет столь существенную роль, что ею нельзя пренебрегать.

Пусть на шероховатой поверхности лежит тело, прижатое к ней силой направленной по нормали к поверхности (рис. 80). Тело будет находиться в равновесии, так как сила уравновешивается реакцией поверхности Приложим теперь к телу силу, расположенную в касательной плоскости к поверхности в точке О соприкосновения тела с поверхностью. Если невелика, то тело останется в покое. Это значит, что сила уравновешивается некоторой силой Т, также лежащей в касательной плоскости и направленной в сторону, противоположную силе F; Т — есть сила трения. Если немного увеличить силу то тело еще останется в равновесии. Следовательно, сила Т зависит от величины приложенной активной силы стремящейся вызвать движение тела по поверхности. При сила Т также равна нулю. Поэтому сила трения подобна реакции связи и должна быть отнесена к классу пассивных сил. Однако между реакцией связи и силой трения есть существенная разница. Сила трения будет равна силе и будет возрастать вместе с ростом лишь до некоторых пор. Как только величина силы превзойдет некоторое значение Тмако, тело начнет двигаться. Величина Тмакс представляет собой максимальное значение силы трения покоя, и для нее сформулированы три опытных закона, которые состоят в следующем:

1. Сила трения действует в касательной плоскости к поверхности соприкосновения тел. Максимальная величина ее пропорциональна величине нормальной реакции

где носит название коэффициента трения скольжения.

2. При заданном сила трения не зависит от размеров трущихся поверхностей.

3. Коэффициент трения зависит от материала трущихся тел, степени точности их обработки и физического состояния трущихся поверхностей (влажности, температуры и т. д.). Эти законы относятся к так называемому сухому трению, когда поверхности тел не смазаны.

При трении реакция связи будет расположена под углом к нормали поверхности (рис. 80). Обозначая через нормальную составляющую силы реакции, величину определим по формуле:

Величина силы действующей на твердое тело, будет:

Рис. 81

Введя угол а между направлением нормали к поверхности и силой (рис. 80) и запишем в

Сила уравновешивается нормальной реакцией связи:

a уравновешивается силой трения

Следовательно,

или

Максимальная величина угла при которой еще возможно равновесие тела на поверхности, определяется следующим соотношением:

Если в точке соприкосновения тела с поверхностью построить конус с углом раствора (рис. 81), то любая сила, проходящая через его вершину и лежащая внутри него или на его поверхности, не вызовет движения тела. Этот конус называется конусом трения, а половина угла при его вершине углом трения.