Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 8. МУЛЬТИВЕЙВЛЕТЫКак было показано в главе 2, вейвлеты тесно связаны со схемами субполосного кодирования. Свойства соответствующих фильтров хорошо изучены. В частности, известно, что невозможно построить ортогональный линейнофазовый блок КИХ фильтров. Следовательно, не существует ортогональных симметричных вейвлетов с компактной областью определения. Вместе с тем, во многих приложениях обработки сигналов наличие такого базиса было бы желательно. Одной из причин интереса к мультивейвлетам является возможность получения симметричного ортогонального базиса. Мультивейвлеты получаются за счет отказа от времянезависимости характеристик фильтров. Как будет показано, такие конструкции приводят к матричным уравнениям масштабирования, аналогичным (2.18). Кроме того, мультивейвлеты обладают хорошими аппроксимационными свойствами, что важно во многих приложениях обработки сигналов. В настоящей главе даны основы теории мультифильтров, итерирования мультифильтров, показана их связь с мультивейвлетами. Также рассмотрены основные проблемы практического применения мультивейвлетов при обработке сигналов и некоторые пути их разрешения. 8.1. Блоки мультифильтров8.1.1. Основы теории блоков фильтров, изменяющихся во времениПод изменяющимися во времени блоками фильтров понимаются такие блоки, в которых характеристика фильтра периодически изменяется во времени. Вначале рассмотрим блок фильтров синтеза, то есть интерполятор со следующим за ним фильтром. Для простоты предположим, что характеристика фильтра состоит всего из двух характеристик. Тогда во временной области результирующий оператор запишется в виде
где
Теперь полифазные компоненты
Обозначим вышеприведенную матрицу
В целях упрощения записи объединим два НЧ фильтра
Тогда z-преобразование
Аналогично выписываются выражения для
Отметим, что в отличие от скалярного случая, порядок следования сомножителей является важным, так как матричное произведение не обладает свойством коммутативности. Из верхней строки (8.10) получим условие полного восстановления
а из нижней строки - условие отсутствия элайзинга:
Введем понятие модуляционной матрицы
Тогда появляется возможность объединить эти два условия в одно:
Может быть показано, что решением является:
где
Свойство ортогональности блока фильтров означает, что оператор (8.1) должен быть унитарным, или
где
Отсюда можно получить условия для обеспечения полного восстановления и отсутствия элайзинга:
Линейность фазы последовательностей Мультифильтр
где
|
1 |
Оглавление
|