1.2.2. Каскадное соединение систем А-С

Преимуществом введения понятия систем А-С является то, что оно позволяет наглядно представить и проанализировать иерархически построенные преобразования. Предположим, что система А-С удовлетворяет требованию полного восстановления (то есть ) Промежуточный сигнал этой системы может подаваться на вход некоторой другой системы в результате чего получается иерархическая каскадно соединенная система. Пример такой системы показан на рис. 1.2, где система А-С применяется повторно к своему же промежуточному сигналу

(см. скан)

Рис. 1.2. Неравномерный каскадный банк фильтров анализа - синтеза

Рис. 1.3. Октавополосное разбиение частотного плана четырехуровневой пирамиды, построенной на основе двухканальной системы А-С

Если первоначальная система А-С обладала свойством полного восстановления, то и получившаяся двухкаскадная система также будет обладать этим свойством. Если дальнейшему разложению подвергается каждый промежуточный сигнал, то такая система называется равномерной системой.

В противном случае мы имеем дело с неравномерной, или пирамидальной системой, как показано на рис. 1.2. В разделе 1.3 будут обсуждаться пирамидальные системы, построенные на основе двухканальных систем А-С. Такое каскадирование приводит к октавополосному разбиению частотного плана, как показано на идеализированной частотной диаграмме (см. рис.1.3). Здесь на верхней диаграмме показано разбиение частотного плана двухканальной системой А-С. Следующие диаграммы демонстрируют последовательное повторение применения той же системы к низкочастотной части сигнала.

Таким образом, нижняя диаграмма соответствует четырехуровневому разбиению частотной области. Как будет показано в дальнейшем, такие системы лежат в основе быстрого алгоритма вычисления вейвлет-преобразования.