Глава 14. АНАЛИЗ АДАПТИВНЫХ УСТРОЙСТВ ФОРМИРОВАНИЯ ЛУЧЕЙ

В гл. 13 рассмотрены основные свойства линейных решеток и применение в них адаптивной обработки сигналов на основе использования алгоритма наименьших квадратов. В данной главе приводятся несколько дополнительных методов и алгоритмов адаптивного формирования лучей.

Однако прежде обсуждаются некоторые особенности функционирования приемных решеток, соединенных с адаптивными устройствами формирования лучей. Как следует из предыдущего материала, такие системы предназначены одновременно для приема сигналов по выбранному направлению приема и для подавления помех по другим направлениям.

Функционирование приемных решеток

Широкополосная адаптивная решетка на рис. 13.15 является основной схемой, которая рассматривается в данной главе. Сигналы в этой системе могут быть как узкополосными, так и широкополосными. Здесь имеется К приемных элементов, каждый из которых соединен с линией задержки, имеющей L отводов (адаптивным трансверсальным фильтром); таким образом, общее число весовых коэффициентов системы равно KL.

Приходящий на приемную решетку сигнал состоит из суммы полезного сигнала и шума, который включает в себя не только шум приемника, но и все виды помех от сосредоточенных и пространственно распределенных источников. В идеальном случае необходимо, чтобы выходной сигнал содержал полезный сигнал без шума. На практике это достигается редко, и при создании схемы обработки сигналов решетки нужно находить компромиссы, выбирая между уровнем подавления помех и степенью искажения полезного сигнала. В данном подразделе рассматриваются два различных подхода. При первом выходной сигнал системы является нзплучшей среднеквадратической оценкой полезного сигнала, при другом — суммой неискаженного полезного сигнала и помехи с минимальной мощностью. Первый подход основан на критерии минимума СКО, второй — на критерии максимального правдоподобия. Далее, в последующих подразделах, приводятся адаптивные алгоритмы обработки сигналов адаптивных решеток в реальном масштабе времени в соответствии с этими двумя критериями. Используемый здесь аналитический подход основан на работах Л. Гриффитса [3, 4] и О. Фроста [7, 8].

Еще раз обратимся к схеме адаптивной решетки на рис. 13.15. Возьмем некоторую точку в пространстве вблизи элементов антенны. Представим, что в этой точке размещен ненаправленный элемент для приема смеси сигнала и шума. Пусть составляющая полезного сигнала на выходе ненаправленного элемента, где k — индекс времени, как и прежде. Множество из KL весовых коэффициентов (в данной главе для удобства один индекс обозначает номер весового коэффициента, а второй, -индекс времени) можно описать следующим образом:

Каждое из устройств умножения на весовой коэффициент, соединенное с линией задержки с отводами, принимает сумму сигнала и шума. На входе устройства умножения на весовой коэффициент действует сигнал

Здсь — составляющая полезного сигнала, линейно связанная с Линейные соотношения между и различными входными сигналами отдельных устройств умножения на весовой коэффициент возникают в результате прохождения полезного сигнала через решетку. Для устройства

где функция. Очевидно, что для всей решетки

B данной системе корреляционная матрица входного сигнала равна сумме корреляционных матриц полезного сигнала и шума. Соответственно

Полезным откликом на выходе адаптивной решетки является сам полезный сигнал. Взаимокорреляционная функция полезного отклика и вектора X

Оптимальный вектор весовых коэффициентов, при котором выходной сигнал является наилучшей серднеквадратической оценкой полезного сигнала, имеет вид

Эту формулу можно приближенно реализовать, вычисляя R и по реальному входному сигналу, равному сумме сигнала и шума. При неизвестном полезном сигнале (если он известен, нет необходимости в приемнике) можно найти Р, зная автокорреляционную функцию полезного сигнала и направление его прихода. Учитывая геометрическую конфигурацию решетки, временные задержки, возникающие при прохождении полезного сигнала через решетку, и временные задержки, набегающие на отводах линии задержки, можно вычислить взаимокорреляционные функции полезного сигнала и различных его составляющих на входах устройств умножения на весовой коэффициент. В любом случае можно вычислить и Р и построить оптимальное в среднеквадратическом смысле устройство обработки.

Для вычисления оптимальных в среднеквадратическом смысле решений часто применяют адаптивные методы в реальном масштабе времени, а не матричные способы. Одним таким методом является рассмотренный в гл. 13 алгоритм с пилот-сигналом.

Определим теперь, согласуется ли решение алгоритма с пилот-сигналом с соотношением (14.9).

Анализ проведем для алгоритма с одним режимом, структурная схема которого показана на рис. 13.18. Пусть — пилот-сигнал. Будем считать, что этот сигнал подается на систему с некоторым перестраиваемым коэффициентом передачи . Тогда полезный отклик для этого адаптивного процесса

Как указано выше, входные сигналы устройств умножения на весовой коэффициент включают в себя составляющие полезного сигнала, помехи и в данном случае дополнительные составляющие пилот-сигнала. Обозначим эти составляющие пилот-сигнала вектором

Полезный сигнал не известен, но полагаем, что наряду с геометрической конфигурацией приемной антенны и ее характеристиками известны его направления прихода и статистические свойства. Пилот-сигнал формируется таким образом, что имеет такую же автокорреляционную функцию, что и полезный сигнал. Будем считать, что все составляющие на входах устройств умножения на весовой коэффициент, полезный сигнал, помеха и пилот-сигнал являются некоррелированными. Следовательно,

(14.11)

где третье слагаемое есть автокорреляционная матрица составляющих пилот-сигнала на входах устройств умножения на весовой коэффициент, или

Взаимокорреляционная функция полезного отклика и входных сигналов устройств умножения на весовой коэффициент та же, что для полезного отклика и составляющих пилот-сигнала на входах этих устройств. Соответственно

(14.13)

Применение в рассматриваемом случае алгоритма наименьших квадратов приводит к следующему оптимальному вектору весовых коэффициентов:

(14.14)

Полученный результат не совпадает точно с (14.9). В (14.14) имеется смещение, возникающее из-за введения пилот-сигнала. Однако при малых значениях можно уменьшить это смещение.

Хотя это не следует явно из (14.14), но уменьшение приводит к увеличению шума адаптации в значениях весовых коэффициентов, поэтому для достижения более близкого к оптимальному решения процесс адаптации должен быть медленным.

В [3] разработан алгоритм, который не только дает сходимость к вектору весовых коэффициентов (14.9), приводящему к наилучшей в среднеквадратическом смысле оценке полезного сигнала, но и не требует введения пилот-сигнала. Далее приводятся описание этого алгоритма и анализ его свойств.