Пример адаптивной системы

Теперь уже ясно, что адаптивная обработка сигналов — очень общее и фундаментальное понятие, которое подразумевает использование самонастраивающихся устройств обработки с изменяющимися во времени параметрами. Считают, что функционирование этих систем является целенаправленным, полезным, а иногда даже «интеллектуальным» в некотором смысле. Прежде чем завершить вводную главу, для более наглядной иллюстрации процесса адаптации в целом и адаптации с обратной связью, в частности, приведем всего один конкретный пример такой системы. Будем использовать схему «предсказания», представленную на рис. 1.5, а, имея в виду, что она является лишь одним частным примером очень широкого и общего класса систем.

На рис. 1.6 схема адаптивного устройства предсказания рис. 1.5, а воспроизведена с условными обозначениями, используемыми далее по всему тексту. Символы представляет собой элементы временных последовательностей . Обычно полагают, что временные последовательности получены в виде отсчетов непрерывных сигналов. Например, и т. д., где Т — временной шаг, или интервал между отсчетами. Символ обозначает фиксированную задержку на М временных шагов, поэтому на рис. 1.6 выходной сигнал обозначен через Символ представляет собой передаточную характеристику устройства адаптивной обработки — адаптивного фильтра. Подробное описание приведено в последующих главах, а здесь отметим, что индекс к говорит о том, что передаточная характеристика изменяется в каждой точке отсчета.

Таким образом, на рис. 1.6 показано, что входной сигнал v задерживается, затем в результате фильтрации преобразуется в сигнал у и, выделяемый из для получения сигнала ошибки .

Рис. 1.6. Пример адаптивной системы: адаптивное устройство предсказания

Рис. 1.7. Сигналы адаптивного устройства предсказания, приведенного на рис. 1.6. По мере того, как система обучается для предсказания входного сигнала х, выходной сигнал у приближается к х и сигнал ошибки стремится к нулю

Передаточная функция корректируется таким образом, чтобы поддерживать наименьшее среднеквадратическое значение ошибки. В этом случае устройство обработки всегда использует предыдущие значения для предсказания текущего значения в то же время используя для коррекции и таким образом включает в себя процесс функциональной обратной связи.

На рис. 1.7 приведен пример функционирования адаптивного устройства предсказания. Здесь, а также в последующих примерах сигналы построены на основе цифровых данных соединением точек отсчетов прямыми линиями. Входной сигнал является ограниченным по частоте случайным сигналом, в этом случае Отметим, что с увеличением k и по мере того, как адаптивная система постепенно обучается предсказанию, приближается к и амплитуда уменьшается. Более подробные примеры адаптивного предсказания приводятся в последующих главах.