Подавление многих помех

При необходимости подавления нескольких помех и возможности получения ряда линейно независимых эталонных сигналов, содержащих каждую из них, на основе проанализированного выше устройства подавления одной помехи можно построить устройство подавления многих помех. В схеме на рис. 12.13 М входных сигналов являются некоррелированными сигналами или помехами. Передаточные функции описывают тракты прохождения сигналов на вход системы, a F(z) — на ее эталонный вход, при этом допускается прохождение одного и того же сигнала на оба входа. Такая модель позволяет рассматривать не только множество источников помех, но и составляющие сигнала на эталонных входах и некоррелированные помехи на обоих входах.

Рис. 12.13. Обобщенная схема адаптивного устройства подавления помех с многими эталонными входами

Другими словами, она является общим представлением адаптивного устройства подавления помех на рис. 12.4.

Оптимальная передаточная функция устройства подавления многих помех представляет собой матричный эквивалент выражения (12.8) и находится следующим образом. Определим матрицу энергетических спектров в виде

Из этего определения спектральная матрица N эталонных сигналов адаптивных фильтров принимает вид

(12.66)

а — передаточная функция от источника i до входа .

Аналогично этому вектор взаимных спектров в схеме на рис. 12.13

(12.68)

а — передаточная функция от источника i ко входу.

Если определить

(12.70)

как вектор оптимальных передаточных функций (каждая из которых соответствует составляющей оптимального вектора весовых коэффициентов), то аналогично (12.8)

(12.71)

Это соотношение описывает полное множество оптимальных векторов весовых коэффициентов , которым соответствует минимальное значение общей рабочей функции, т. е. зависимости от всех весовых коэффициентов. Эта рабочая функция является квадратичной относительно всех весовых коэффициентов, поскольку, как следует из рис. 12.13, есть линейная комбинация выходных сигналов адаптивных линейных сумматоров. Следовательно, содержат только линейные и квадратичные члены с весовыми коэффициентами.

Если матрица (12.67) является квадратной (т. е. ) и имеет обратную матрицу, то (12.71) принимает вид (упражнение 1, в гл. 2)

(12.72)

что представляет собой матричный эквивалент выражения (12.12). Обратная к матрица может не существовать на всех частотах.

Полученные выражения можно использовать для того, чтобы найти в более общем виде оптимальные установившиеся решения для задачи подавления многих помех. Ниже рассматривается приложение этой задачи в области фетальной электрокардиографии.

Предыдущее обобщение завершает рассмотрение принципов адаптивного подавления помех. В последующих подразделах описаны различные практические приложения этого метода. К ним относятся подавление нескольких видов помех в электрокардиографии, помех в речевых сигналах, помех в боковых лепестках диаграммы направленности антенны, периодической или узкополосной помехи при отсутствии внешнего эталонного сигнала. Для этих приложений приводятся экспериментальные результаты, отражающие характеристики адаптивного подавления.