Упражнения
1. Запишите алгоритм наименьших квадратов для отдельного весового коэффициента адаптивного линейного сумматора с одним входом.
2. Каковы приемлемые пределы значения параметра 
, для адаптивного линейного сумматора при мощности входного сигнала, равной 
?
3. Напишите выражение для рабочей функции в системе координат главных осей на рис. 6.3.
4. Объясните, почему в методе наименьших квадратов постоянные времени 
одинаковы.
5. Какова приближенная ковариационная матрица шума градиента в примере на рис. 6.3 для случая, когда закончен переходный процесс, связанный с адаптацией?
6. Чему равны собственные значения в примере на рис. 6.3?
7. Как изменятся минимальная СКО, ее относительное среднее значение и обучающая кривая адаптивного линейного сумматора на рис. 6.2, если к нему добавить третий весовой коэффициент?
8. Для схемы адаптивного подавления сигнала, представленной на рисунке:
а) запишите выражения для рабочей функции;
б) определите область значений параметра 
;
в) найдите выражение алгоритма наименьших квадратов;
г) постройте на одном графике две обучающие кривые для 
и нулевых начальных условий, аналогичные кривым, приведеным на рис. 6.5. Оцените постоянные времени для обеих кривых.
9. Для адаптивного устройства предсказания, приведенного на рисунке:
а) запишите выражение рабочей функции при заданной 
б) запишите выражение рабочей функции для случая, когда 
в) запишите формулу алгоритма наименьших квадратов для случая, когда 
а параметр 
равен одной пятой максимального значения, определяемого по (6.10);
г) используя формулу алгоритма наименьших квадратов, полученную в (в) 
найдите 20 значений ошибки от 
до ею, положив 
10. Для устройства предсказания из упражнения 9 сформируйте 5000 отсчетов входного сигнала при нулевых начальных условиях по формуле
где 
номер в случайной последовательности, приведенной в приложении А. Затем:
а) на основе полученных данных найдите корреляционную матрицу входного сигнала 
б) в соответствии с (6.21) выберите параметр [X, при котором постоянная времени усредненной обучающей кривой равна 1000 отсчетов данных;
в) постройте зависимость первых 5000 значений весовых коэффициентов 
и от k для метода наименьших квадратов с полученным в (б) параметром 
г) постройте обучающую кривую, аналогичную кривой, приведенной на рис. 6.5.
