Упражнения

1. Запишите алгоритм наименьших квадратов для отдельного весового коэффициента адаптивного линейного сумматора с одним входом.

2. Каковы приемлемые пределы значения параметра , для адаптивного линейного сумматора при мощности входного сигнала, равной ?

3. Напишите выражение для рабочей функции в системе координат главных осей на рис. 6.3.

4. Объясните, почему в методе наименьших квадратов постоянные времени одинаковы.

5. Какова приближенная ковариационная матрица шума градиента в примере на рис. 6.3 для случая, когда закончен переходный процесс, связанный с адаптацией?

6. Чему равны собственные значения в примере на рис. 6.3?

7. Как изменятся минимальная СКО, ее относительное среднее значение и обучающая кривая адаптивного линейного сумматора на рис. 6.2, если к нему добавить третий весовой коэффициент?

8. Для схемы адаптивного подавления сигнала, представленной на рисунке:

а) запишите выражения для рабочей функции;

б) определите область значений параметра ;

в) найдите выражение алгоритма наименьших квадратов;

г) постройте на одном графике две обучающие кривые для и нулевых начальных условий, аналогичные кривым, приведеным на рис. 6.5. Оцените постоянные времени для обеих кривых.

9. Для адаптивного устройства предсказания, приведенного на рисунке:

а) запишите выражение рабочей функции при заданной

б) запишите выражение рабочей функции для случая, когда

в) запишите формулу алгоритма наименьших квадратов для случая, когда а параметр равен одной пятой максимального значения, определяемого по (6.10);

г) используя формулу алгоритма наименьших квадратов, полученную в (в) найдите 20 значений ошибки от до ею, положив

10. Для устройства предсказания из упражнения 9 сформируйте 5000 отсчетов входного сигнала при нулевых начальных условиях по формуле

где номер в случайной последовательности, приведенной в приложении А. Затем:

а) на основе полученных данных найдите корреляционную матрицу входного сигнала

б) в соответствии с (6.21) выберите параметр [X, при котором постоянная времени усредненной обучающей кривой равна 1000 отсчетов данных;

в) постройте зависимость первых 5000 значений весовых коэффициентов и от k для метода наименьших квадратов с полученным в (б) параметром

г) постройте обучающую кривую, аналогичную кривой, приведенной на рис. 6.5.