Глава 1. УСТОЙЧИВОСТЬ И РЕГУЛЯЦИЯ МЕТАБОЛИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Метаболическая сеть

История вопроса начинается в годы, непосредственно предшествующие времени всеобщего распространения теории управления, т. е. до начала 50-х годов. В это время наиболее существенные черты клеточного метаболизма представлялись весьма туманно. Биохимии понадобилось тридцать лет для того, чтобы стала вырисовываться ясная картина, описывающая взаимосвязанные пути превращения метаболитов в живых организмах, где каждая реакция катализируется специальным ферментом. Стало очевидным, что в каждой клетке должны существовать сотни различных ферментов. В связи с этим было высказано мнение, что метаболическое состояние любой клетки строго определяется типами и количеством этих органических катализаторов, а также концентрациями предшественников или питательных веществ, имеющихся в клетке. Полезная, но несколько неточная картина этих разветвленных взаимосвязанных метаболических путей дана на рис. 1.1. Это просто кинетическое описание схемы метаболических путей с некоторыми введенными мною упрощениями.

Можно представить себе такую схему для сотни различных метаболитов S, - с соответствующими константами скоростей прямых и обратных реакций. Эти константы определяются концентрациями ферментов, поэтому первое допущение, используемое в рамках такой метаболической схемы, состоит в том, что концентрации ферментов не изменяются. При поисках аналитических выражений, описывающих коллективное поведение концентраций промежуточных продуктов метаболизма, в первую очередь встает вопрос о времени, в течение которого допустимо полагать концентрации ферментов неизменными. Почти в течение столетия известно явление ферментативной адаптации, которое состоит в том, что культура микроорганизмов приспосабливается к новому источнику углерода (например, галактозе вместо глюкозы), вырабатывая в клетках новый фермент. Это говорит о том, что активности ферментов в клетках действительно изменяются, но у таких организмов, как бактерии или дрожжи, этот процесс требует от 20 мин до нескольких часов. Можно считать, что верхний предел временного интервала,

в течение которого ферментативные активности у таких организмов предположительно остаются постоянными, равен нескольким минутам. Так как нас интересуют изменения концентрации метаболитов мы должны выбрать нижнюю границу временного интервала изменения этих переменных. Ее мы можем оценить из числа оборотов ферментов (среднее число молекул субстрата, которое молекула фермента может превратить в продукт в одну секунду). Эта величина лежит в пределах ; чаще всего ее значение равно поэтому для измеримого сдвига концентрации некоторого метаболита, например глюкозо-1,6-дифосфата или аспартата, потребовалось бы по крайней мере несколько секунд.

Рис. 1.1. Линейная схема разветвленных реакций, описывающая метаболическую систему клетки. Пунктирные линии — это клеточные мембраны; — субстраты, подаваемые извне; — предшественники в синтезе белков и нуклеиновых кислот соответственно.

Таким образом, в рамках метаболической схемы типа представленной на рис. 1.1 мы рассматриваем только процессы, протекающие в интервале времени от секунд до минут. Это соответствует характерным временам эксперимента, используемым в энзимологии и при исследовании метаболических процессов.

Наш подход можно сделать более аналитичным, если использовать некоторую дополнительную информацию. Для этого необходимо знать, какова ожидаемая концентрация метаболита в клетке, а ее сравнительно просто оценить из констант Михаэлиса для ферментов. Константа Михаэлиса дает значение концентрации субстрата, при которой скорость ферментативной реакции равна половине максимальной. Можно ожидать, что эта концентрация соответствует эффективному уровню метаболита в живой системе, где работает фермент. Конечно, это всего лишь оценка, так как свойства очищенного фермента in vitro почти наверняка отличаются от его свойств in vivo, но только оценка нам пока и нужна. Типичная константа Михаэлиса — , поэтому

будем считать эту величину средним значением переменной . Далее, нам нужна оценка концентраций ферментов в клетках. Разумеется, она сильно варьирует для различных ферментов, но среднее ее значение — . Используя среднее число оборотов фермента, равное 103 (молекул в секунду), мы получим, что скорость изменения концентрации субстрата, обусловленная ферментом, составляет . Рассмотрим теперь уравнение для одной из стадий цепи реакций, изображенных на рис. 1.1, например уравнение для превращения

Мы считаем, что является константой, соответствующей концентрации некоторого исходного субстрата, например глюкозы. Положим, что также является константой — законное допущение, если слегка отклонить систему от стационарного состояния, изменив (скажем, инъекцией), и затем наблюдать лишь начальные стадии возвращения к состоянию равновесия. В этом случае мы можем разрешить уравнение относительно . Записав и считая а константой, мы получаем уравнение

решением которого будет

где b определяется из начальных условий. Если эксперимент заключается в возмущении , которое вызывает кратковременное отклонение вверх от его стационарного значения, равного , то величина этого отклонения равна b. Используя наши предварительные оценки величины и скорости изменения концентрации субстрата находим, что Можно задать теперь более определенный вопрос: сколько времени потребуется, чтобы начальное отклонение уменьшилось в раз от своего исходного значения? Очевидно, это время определяется значением t, при котором с, или около 2 мин. Это есть время релаксации системы, описываемой уравнением (1.2). Таким образом, мы получили более точный ответ на вопрос о характерном времени метаболических экспериментов и теперь можем использовать это время для определения того, что такое метаболическая система: это такой набор взаимосвязанных переменных, подверженных каталитическому действию ферментов, или, более обобщенно,

превращениям, опосредованным белком, который значительно меняется за времена, слишком малые для существенных изменений в концентрациях макромолекул. Если мы хотим получить динамическое представление о функционировании такой сложной системы, какой является клетка, необходимо использовать аналитические подходы, которые давали бы возможность изучать систему во времени. Традиционные биологические дисциплины в действительности определились именно исходя из этих критериев, стремясь правильно отразить то, что, как мы предполагаем, является организационными принципами самой живой системы. Все вышесказанное является временным аспектом иерархической организации, которая всегда рассматривалась как основа биологической упорядоченности. Мы увидим, как эта динамическая иерархия раскрывается в ходе нашего анализа, помогая нам понять поведение системы при адаптации и развитии.