Цепи управления метаболизмом и их динамика

Введем здесь символические обозначения для представления процессов управления метаболизмом, которые будут полезными в построении иерархии уровней регуляции, характерной для интегрального поведения биологических систем. Как уже говорилось, схему рис. 1.1 нельзя приспособить для адекватного описания специфических регуляторных взаимодействий между ферментами и метаболитами. Я буду использовать для обозначения метаболитов квадраты, а для ферментов — кружки. Тогда

метаболическая последовательность с обратной связью от конечного продукта к первой реакции цепи будет иметь вид, представленный на рис. 1.10. Знак «-» рядом со стрелкой обратной связи обозначает ингибирующее действие конечного продукта на фермент. Из сравнения этого представления метаболического пути с тем, что дано на рис. 1.1, видно, что специфическая петля обратной связи создает частично автономный элемент управления внутри метаболической системы, которая, таким образом, становится разделенной на физиологические регуляторные блоки; эти блоки обладают определенной независимостью. Очевидно, при разных условиях питания скорость - лимитирующим или контролирующим для всей системы становится то один, то другой блок, так что доминирующего блока не существует. Функциональные связи между этими блоками очень подвижны и изменчивы, но в целом устойчивы и отвечают требованиям физиологической адаптации на данном уровне клеточной организации. Такое «созвездие» взаимодействующих, частично автономных, но объединенных блоков с вполне определенными поведенческими шаблонами (суб-шаблонами целого) названо гетерархией в отличие от пирамидоподобной структуры — иерархии, которая имеет строго определенные доминантные связи между своими составными частями. Мы увидим, что и гетерархия и иерархия играют важную роль в физиологической организации и что преобладающий аспект поведения определяется при временном рассмотрении.

Установив, что метаболическая цепь типа изображенной на рис. 1.1 вообще говоря очень устойчива и ее переменные возвращаются к стационарным значениям в течение нескольких минут после возмущения, важно исследовать характеристики устойчивости системы, состоящей из многих взаимодействующих элементов типа представленных на рис. 1.10. Широко известно, что отрицательная обратная связь, в целом придающая системе устойчивость, может тем не менее приводить к непрерывным колебаниям переменных относительно некоторого среднего значения. Таким образом, открытие ингибирования по типу обратной связи значительно изменяет ожидаемую динамику метаболической системы, что за последние примерно 10 лет позволило получить некоторые очень интересные экспериментальные и теоретические данные о колебательном характере процессов клеточного метаболизма.

Существуют два главных динамических следствия введения отрицательной обратной связи в кинетические системы. Первое — это повышение устойчивости по сравнению с уровнем, обеспечиваемым законом действующих масс, который, конечно, продолжает действовать в любой метаболической системе; и второе, парадоксальное, — уменьшение стабильности из-за

возможности возникновения автономных колебаний. Однако эти колебания, называемые предельными циклами, сами по себе устойчивы. Поэтому в специфических цепях с управлением по принципу обратной связи действительно возникает свойство более высокого порядка — динамическая стабильность относительно предельных циклов, так что в дополнение к более привычной устойчивости в точке возникает устойчивая ритмичность.

Если система с отрицательной обратной связью устойчива в точке (устойчива относительно стационарного состояния), то обратная связь будет приводить к «ужесточению» противодействия системы возмущению, так как имеет место активная реакция.

Рис. 1.10. Схема метаболического пути с ингибированием но типу обратной связи первого фермента пути, конечным продуктом, являющимся предшественником в синтезе нуклеиновых кислот.

Это наглядно видно из рис. 1.10. Предположим, что возмущение таково, что уменьшает . Тогда по закону действующих масс уменьшится выход из пула, но, кроме того, в результате уменьшения ингибирования возрастет скорость потока по цепи, что приведет к увеличению скорости образования из предшественника. Это прямое влияние метаболита на скорость существенно изменяет динамическую картину в случае, когда имеется обратная связь. При отрицательной обратной связи система активно реагирует на возмущения, но если этот активный ответ задерживается во времени, то могут возникнуть колебания. Итак, мы видим, что ситуация становится динамически несколько более сложной и в то же время с биологической точки зрения значительно более интересной.

Чтобы исследовать теоретические аспекты этого вопроса, сначала рассмотрим простую двухстадийную цепь управления, для которой (рис. 1.10). Будем считать, что является постоянным источником субстрата для и предположим, что реагирует с согласно схеме (1.11). С точки зрения устойчивости и колебаний важна только самая высокая степень концентрации реагентов, так что использование вместо формулировки

Хилла кинетически более адекватной схемы, приводящей к уравнению (1.23), мало что изменило бы в рассмотрении. Поэтому для описания ингибиторного взаимодействия мы используем схему типа схемы Хилла:

Здесь — стехиометрический коэффициент реакции образования неактивного комплекса . Тогда система дифференциальных уравнений для будет иметь вид

где

Обе эти величины постоянны, так как мы предполагаем, что — константа и реагирует с ферментом со стехиометрией ; и d — скорость удаления конечного продукта из пула. В общем случае система (1.25) будет иметь единственное положительное стационарное решение, которое получается, если положить хотя может существовать несколько стационарных состояний. Вопрос об устойчивости может быть исследован путем линеаризации уравнений в окрестности стационарной точки, обозначенной Для этого вводят новые переменные, затем разлагают нелинейные функции в ряд по переменным считая их малыми и ограничиваясь линейным приближением. В новых переменных система (1.25) имеет вид

Первые производные функций равны

Тогда система (1.26) сведется к

так как, согласно предположению о стационарности, Устойчивость этой системы линейных уравнений определяется корнями характеристического уравнения

Поскольку все константы положительны, это уравнение не может иметь корней с неотрицательными действительными частями. Таким образом, стационарная точка системы устойчива. Следовательно, отрицательная обратная связь не может изменить устойчивости двухстадийной последовательности реакций, однако для возникновения неустойчивости и предельного цикла достаточно ввести в последовательность реакций еще одну стадию, перед местом образования обратной связи. Как показал Уолтер (Walter, 1969), предельный цикл в этом случае возникает при . Детально проанализировав петли обратной связи Иейтса — Парди (по терминологии автора), он нашел точные условия, при которых такие цепи управления могут обладать колебательным поведением, зависящим как от числа стадий (величины ), так и от стехиометрии управляемой реакции (величины ). Для описания кинетики ферментов Уолтер использовал линейные выражения, гарантируя таким образом существование единственного положительного стационарного решения. Анализ связи между числом стадий в последовательности реакций и стехиометрией ингибирования по типу обратной связи, необходимой для появления нестабильности, был проведен Виниэгра-Гонзалесом и Мартинесом (Viniegra-Gon-zalez, Martinez, 1969), а в более строгой форме — в последнем интересном и очень ценном исследовании Раппа (Rapp, 1975).

Основываясь на проделанном ранее анализе времен релаксации, можно оценить периоды колебаний в петлях обратной связи (когда такие колебания имеют место) — они должны быть порядка минут. Эти оценки были получены из теоретических соображений (Goodwin, 1963) и на основании расчетов с помощью ЭВМ, выполненных при соответствующих значениях параметров. И лишь сравнительно недавно было показано, что гомогенные ферментативные реакции in vitro действительно могут обладать устойчивым колебательным режимом типа предсказанного

Ямазаки и др. (Yamazaki et al., 1967) получили в открытой системе колебания с периодом около 5 мин, используя пероксидазу из хрена и лактопероксидазу в присутствии восстановителя и кислорода. Эта система с обратной связью была проанализирована Дегном и Майером (Degn, Мауег, 1969). Сейчас изучено множество таких систем, но, по-видимому, наиболее интересным представляется гликолитический осциллятор, о наличии которого в целых клетках сначала сообщили Дьюсенс и Амец (в 1957 г.) и который был позже реконструирован in vitro и интенсивно изучался в лабораториях Б. Чанса в Филадельфии и Б. Хесса в Дортмунде (см. обзор Hess, Boiteux, 1971).

Рис. 1.11. Схема метаболического пути с петлями положительной и отрицательной обратной связи, описывающая гликолитическую цепь.

В ответ на добавление соответствующего источника углерода в бесклеточных экстрактах дрожжей наблюдались колебания концентрации всех промежуточных продуктов гликолиза с периодом от 2 до 20 мин. Это сложная система, но детальный анализ показал, что одним из ферментов, в основном ответственным за колебательный режим, является фосфофруктокиназа (ФФК). Этот фермент — ключевой пункт регуляции в гликолизе, активируется продуктом, аденозинмонофосфатом, и ингибируется конечным продуктом гликолиза, АТФ. В принятых на рис. 1.10 обозначениях соответствующая часть гликолитической цепи для анализа колебательного режима может быть представлена так, как это сделано на рис. 1.11. Здесь — АТФ, выступающий в роли субстрата; — ФФК; дифосфат; — АДФ (в равновесии с АМФ); — альдолаза, — АТФ. Мы знаем, что, для того чтобы вызвать колебания при определенных условиях, достаточно введения петли отрицательной обратной связи. Однако ясно, что наличие петли положительной обратной связи будет увеличивать нестабильность такой системы, делая колебания более вероятными. Действительно, нетрудно показать, что если , так что петля отрицательной обратной связи замыкается после двух стадий, то в присутствии положительной обратной связи могут происходить колебания. Полная модель гликолитический

системы представлена в работе Хиггинса (Higgins, 1967). Наличие гликолиза во всех клетках наводит на мысль, что эта колебательная система играет какую-то важную физиологическую роль, однако выяснить этот вопрос пока не удается. В одной из последующих глав мы рассмотрим возможную роль такого рода метаболического осциллятора в эмбриогенезе.

Другой очень интересный с физиологической точки зрения случай метаболических колебаний наблюдается в митохондриях, где вся органелла при вполне определенных условиях претерпевает периодические пространственные и биохимические изменения. В числе переменных, колеблющихся с периодами около 1 мин, находятся: объем, скорость ионного транспорта, интенсивность дыхания и окислительно-восстановительное состояние цитохрома b. Функциональная роль этих колебаний неизвестна.