8.15. Применения материала настоящей главы

Использование техники зтой главы теснейшим образом переплетается с применением анализа, изложенного в гл. 6. Мы уже отмечали, что многие из введенных здесь статистик те же самые, что и в гл. 6, однако главное отличие в сделанных допущениях заключается в том, что ряд теперь считается стохастическим. Следовательно, статистические свойства, рассмотренные в этой главе, соответствуют средним по пространству всех реализаций в то время как в гл. 6 — это свойства конкретных реализаций.

Одной из областей исследований, в которой желательно считать Стохастическим, — это статистическая теория фильтрации и прогнозирования. См., например, Wiener (1949), Солодовников (1952), Lee (1960), Whittle (1963а) и Robinson (1967b). Оптимальные прогнозы лучше всего строить, используя пространство всех возможных реализаций и статистические свойства эмпирических прогнозов связаны с этой обширной генеральной совокупностью.

Читатель может вернуться к § 6.10, где перечислены ситуации, в которых были вычислены различные статистики этой главы. В действительности авторы перечисленных там статей обычно вводили статистики, полагая стохастическим рядом. Brillinger, Hatanaka (1970), Gersch (1972) оценивают частные когерентности и спектры.

Очевидно, что выбор детерминированным или стохастическим связан с выбором генеральной совокупности, на которую мы хотим распространить выводы, основанные на изучении заданной выборки. К счастью, как мы видели, практическая сторона действий в этих двух случаях не слишком различается, если объем выборки велик.