УДК 621.391.2
К.К.Васильев

КАУЗАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ НА МНОГОМЕРНЫХ СЕТКАХ

Проблема построения математических моделей случайных полей встаёт при решении целого ряда прикладных задач. К ним относятся задачи имитации последовательностей телевизионных или радиолокационных изображений, а также задачи выбора подходящей модели для целей последующего статистического синтеза алгоритмов обработки пространственно-временных сигналов.

В настоящее время известно довольно много различных классов моделей изображений [1-8]. Среди них следует выделить тензорные стохастические разностные уравнения [4,5], которые позволяют описать последовательности изображений с различными распределениями и почти произвольными корреляционными свойствами отдельных кадров последовательности. Более того, существуют регулярные методы построения таких моделей при заданных внутрикадровых корреляционных связях между элементами изображения. Весьма важно также, что такие модели приводят при синтезе алгоритмов фильтрации к тензорному варианту фильтра Калмана.

К сожалению, техническая реализация тензорных алгоритмов имитации или обработки последовательностей изображений больших размеров связана со значительными вычислительными трудностями. Поэтому при решении многих задач желательно частично пожертвовать шпротой класса представляемых случайных полей для обеспечения возможностей имитации или обработки больших массивов данных в реальном масштабе времени. С этой целью обычно обращаются к каузальному представлению случайных полей [2-8], т.е. к моделям, позволяющим формировать каждый последующий элемент изображения с помощью операций над предыдущими (по развёртке) элементами.

Среди множества предложенных каузальных моделей [6,7,8] лишь одна простейшая модель [8] двумерного поля, основанная на трёх ближайших соседях, оказалась конструктивной с точки зрения простоты связи параметров модели и корреляционной функции порождаемого случайного поля. Во всех других случаях вычисление параметров моделей по заданным свойствам изображений представляет сложную задачу даже для двумерного случайного поля (плоского изображения). Трудности такого анализа и классификаций моделей для n-мерных случайных полей  на первый взгляд кажутся непреодолимыми.

В настоящей работе рассматривается задача редукции множества каузальных и полукаузальных [7,8] моделей многомерных изображений к простейшему виду с минимальным числом слагаемых. Кроме того, обсуждаются проблемы построения таких моделей и применение их при синтезе алгоритмов фильтрации многомерных случайных полей, наблюдаемых на фоне помех.