УДК 621.391

Г.Л.Гимелъфарб, А.В.Залесный

ГИББСОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ КАК ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА НИЖНЕМ УРОВНЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЗРЕНИЯ

1. Байесовская обработка растровых изображений

В современных системах вычислительного (компьютерного) зрения чаще всего используются растровые приёмники изображения, например, телевизионные камеры, оптико-механические сканирующие приборы и др. Нижний уровень обработки таких исходных данных составляют операции, преобразующие одно растровое изображение в другое, которое в общем случае может отличаться размерами растра и физической трактовкой значений сигналов в его элементах. Чтобы формализовать и оптимизировать обработку нижнего уровня, необходимо выбрать количественные критерии, позволяющие оценить качество обработки, и иметь конструктивные математические модели сигналов, которые достаточно подробно описывают множества исходных и преобразованных изображений и внутреннюю структуру этих данных, т.е. характер взаимодействий сигналов по растру. Качество обработки каждого входного изображения зависит от числа ошибок (различий между требуемыми и полученными значениями сигналов) в элементах растра преобразованного изображения.

Многие подходы к обработке изображений сталкиваются с существенными трудностями и не обеспечивают приемлемого качества обработки в случае отсутствия непрерывности свойств сигналов на растре, характерных для большинства реальных изображений. Байесовских! подход не представляет здесь исключения [1,2]: для преодоления этих трудностей в нем должны использоваться вероятностные модели, в которых априори допускаются нарушения однородности взаимодействий сигналов по растру. Чтобы сократить многообразие возможных вариантов неоднородности сигналов, ограничимся кусочно-однородными изображениями, которые состоят из нескольких непересекающихся и не обязательно связанных участков растра. В пределах каждого участка постоянны значения определённых характеристик самих сигналов или процесса их порождения. Непрерывность свойств сигналов сохраняется в пределах каждого участка и нарушается при переходе с участка на участок. Такая кусочная однородность наблюдается (в том или ином приближении) на многих реальных снимках, получаемых при космических и воздушных съёмках земной поверхности, в системах медицинской и технической диагностики, в системах промышленного зрения и др. Байесовская обработка таких растровых изображений, учитывающая в явном виде возможные разрывы непрерывности свойств сигналов, может быть выполнена с использованием вероятностных моделей однородных марковских случайных полей (МСП) с гиббсовскими распределениями вероятностей (РВ). Гиббсовские PB, описывающие локальные взаимодействия сигналов в элементах растра, представляют собой эффективное и конструктивное средство задания МСП как вероятностных моделей изображений [3-15]

Пусть  обозначает конечную плоскую арифметическую решётку, или растр, на котором заданы изображения. Для простоты изложения ограничимся случаем, когда входные и выходные изображения представлены на одном и том же растре, и введём последовательную нумерацию элементов растра , где  - число элементов растра.

Обозначим и , соответственно, входное и выходное (преобразованное) изображение и будем рассматривать два основных множества  и  изображений  и , используемые на нижнем уровне обработки: 1) множество  черно-белых или многозональных цифровых снимков  со скалярным или векторным множеством  значений сигналов которые измеряются в метрической шкале и трактуются как яркости (удельные энергий светового излучения) в одной или нескольких спектральных зонах и 2) множество  цифровых карт участков  со скалярным множеством  значений сигналов.

На нижнем уровне вычислительного зрения наиболее распространены операции преобразования сигналов зашумленных кусочно-однородных снимков , направленные на улучшение их зрительного восприятия при визуализации, и операции сегментации зашумленных и текстурных кусочно-однородных снимков , позволяющие выделить однородные участки в плоскости снимка. Улучшение кусочно-однородных изображений тесно связано с сегментацией, поскольку может быть выполнено наиболее эффективно путем совместного преобразования сигналов каждого участка в отдельности.

При байесовской сегментации необходимо иметь априорные модели снимков  и карт участков , позволяющие вывести такое апостериорное  , для которого можно выполнить вычисления, необходимые для получения решения, например, найти глобальный максимум этого  или оценить маргинальные .