УДК 621.391
И.С.Грузман

ДВУХЭТАППЫЙ АЛГОРИТМ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ОДНОМЕРНЫМИ СПЕКТРАЛЬНО-КОРРЕЛЯЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ

В ряде алгоритмов линейной обработки изображении используют двумерное преобразование Фурье. При обработке изображений больших размеров выполнение двумерных спектральных преобразований становится малоэффективным (по затратам машинного времени и ресурсам оперативной памяти). Поэтому возникает задача разработки алгоритмов, которые использовали бы одномерные алгоритмы фильтрации для восстановления изображений. В работах [1.2] предложен двухэтапный метод линейной фильтрации марковских полей, наблюдаемых на фоне аддитивной гауссовской помехи. При построении двухэтапной оценки используются лишь данные, расположенные на вертикальных и горизонтальных лучах, расходящихся из текущей точки фильтрации, что позволяет свести задачу двумерной фильтрации к совокупности Одномерных.

Ниже предлагается подход к синтезу двухэтапного некаузального алгоритма фильтрации изображения , наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского шума и . Наблюдаемое изображение

.

Взаимно независимые двумерные поля  и  описываются разделимыми по координатам корреляционными функциями (КФ)

 и
,

где  и  - дисперсии полей , , ,  - произвольные нормированные одномерные корреляционные функции полей, соответственно, по вертикали и горизонтали.

Двухэтапная линейная оценка изображения , использующая данные, расположенные на строке и столбце, имеет вид

,    (1)

где  и  - импульсные характеристики горизонтального и вертикального одномерных фильтров, соответственно. Определим  и  из условия минимума среднеквадратической ошибки оценивания

,          (2)

где  - операция усреднения по множеству реализаций. В соответствии с методом ортогонального проецирования [3], ошибка должна быть ортогональна пространству исходных данных, на которых базируется оценка, т.е.

   (3)

Подставляя (1) в (3) и проводя усреднение, получим

      (4)

где  – КФ наблюдаемого поля. Перейдя в частотную область и решив систему линейных интегральных уравнений с вырожденными ядрами, получим амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтров:

,       (5)

,

где  и  – АЧХ горизонтального и вертикального одномерных фильтров Винера [3], соответственно:  - нормированные одномерные энергетические спектры оцениваемого и помехового полей. Коэффициенты  удовлетворяют решению системы линейных уравнений

       (6)

С учётом (5) уравнение оценки (1) можно привести к виду

,        (7)

где  и  - импульсные характеристики горизонтального и вертикального одномерных фильтров Винера;  и  - предварительные оптимальные одномерные оценки, получаемые при независимой вертикальной и горизонтальной обработке наблюдаемого изображения.

На рисунке приведены зависимости относительной ошибки  оценивания гауссовского поля  с КФ , наблюдаемого на фоне аддитивной помехи с КФ отношения сигнал/помеха  при двух значениях . Непрерывные кривые соответствуют двухэтапной оценке (1), пунктирные - двумерному фильтру Винера. Анализ приведенных зависимостей показывает, что двухэтапный фильтр незначительно проигрывает по ошибкам оценивания фильтру Винера, однако для его реализации можно использовать одномерное преобразование Фурье. Кроме того, полученная оценка может использоваться для определения потенциальной точности двухэтапных линейных методов фильтрации.

Библиографический список

1.                     Спектор А.А. Двухэтапная фильтрация изображений при действии коррелированной помехи // Радиотехника. 1985. N9. C.718-726.

2.                     Спектор А.А. Двухэтапное оценивание неоднородности изображения, сформированного линейкой прием никои // Радиотехника. 1986. N 8. С.18-23.