ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы уделяли большое внимание деталям, однако значение имеют только основные идеи. Напомним, в чем они состоят. Если потребовать, чтобы частицы могли обладать только положительными энергиями, то их траектории будут выходить за пределы светового конуса в область абсолютно удаленного. Если наблюдать за такими частицами из другой системы отсчета, то будет казаться, что они движутся вспять во времени: это античастицы. То, что одному наблюдателю представляется

частицей, другому наблюдателю кажется античастицей. Затем, опираясь на тот факт, что вероятность достоверного события равна единице, мы обнаружили, что дополнительные диаграммы, возникающие из-за существования античастиц и рождения пар, приводят к статистике Бозе для частиц без спина. Когда же мы попытались использовать тот же подход

для частиц с полу целым спином, то увидели, что, переставив частицы, мы получаем знак минус, т. е. они подчиняются статистике Ферми. Общее правило состояло в том, что двукратное обращение времени эквивалентно повороту на 360°. Это позволило нам найти связь спина со статистикой и привело к принципу Паули для частиц со спином Именно в этом основная суть; все остальное — только иллюстрации.

Вот, собственно, и все, о чем я собирался рассказать в этой лекции. И все же из бесед с вами у меня родилась мысль добавить несколько замечаний, позволяющих сделать связь спина со статистикой еще более ясной и понятной. Результат для системы электрического заряда и монополя мы получили как следствие поворота на 360°: для этого нам не потребовалось проводить релятивистского анализа последствий двукратного обращения времени. Такой подход можно сделать еще более общим. Мы видели, что статистика Бозе непосредственно следует из того факта, что квантовомеханические амплитуды, отвечающие различным альтернативам процесса,

складываются. А что будет в случае частиц Ферми?

Мы уже отмечали, что со знаком амплитуды для частиц с полуцелым спином может возникнуть путаница, поскольку можно не заметить, как система повернулась на 360°.

Попробуем сформулировать общее правило, связывающее спин и статистику для частиц обоих сортов, а именно: если две частицы меняются местами, то изменение волновой функции будет таким же, как если бы систему координат, связанную с одной из частиц, повернули на 360° относительно системы координат, связанной с другой частицей. Почему это так? Да потому, что перестановка частиц как раз и означает относительный поворот системы координат!

Рассматривая систему электрического и магнитного зарядов, мы видели, что при перестановке частиц Аж В (по непересекающимся траекториям) частице А кажется, что В обходит вокруг нее на 180°, а частице В — что вокруг нее обходит частица А на те же 180° и в том же направлении; общий поворот при этом составляет 360°.

Чтобы проверить справедливость сказанного в общем случае, представим себе (здесь мы используем идею, предложенную Давидом

Рис. 16. На серии рисунков а - д концы ленты меняются местами. Обратите внимание на то, что перегиб ленты в правой части рис. д ориентирован в обратном направлении по отношению к соответствующему перегибу на рис. а. Чтобы вернуться к исходному состоянию, требуется дополнительно повернуть ленту справа относительно вертикальной оси на 360°.

Финкельштейном), что к одним и тем же точкам предметов А и В прикреплена лента, связывающая их между собой. Мы сможем убедиться в том, что системы отсчета повернулись относительно друг друга, когда обнаружим на ленте перегиб на 360° (если А и В поменять местами, то пространственное расположение ленты будет похоже на начальное). Вполне очевидно, что перестановка предметов (каждый предмет перемещается с сохранением начальной ориентации, без вращения) приводит как раз к такому перегибу ленты (рис. 16).

Поскольку перестановка фактически означает поворот одного предмета относительно другого на 360°, то при перестановке частиц с полуцелым спином мы вправе ожидать появления множителя (-1), который обусловлен этим поворотом.