ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ И АНТИЧАСТИЦЫ
Я собираюсь сейчас сформулировать общее правило, по которому частице ставится в соответствие ее античастица. Мы уже подробно говорили, что для описания поведения античастицы достаточно рассмотреть обращенное во времени движение соответствующей частицы. Если говорить более определенно, то справедливы следующие утверждения. Предположим, у нас есть античастица в некотором начальном состоянии с импульсом
энергией
и спином
(здесь неважно, какого типа частицы рассматриваются — бозоны или фермионы). С этой античастицей могут происходить разного рода вещи. Например, если античастица обладает электрическим зарядом, она может испустить фотон с поляризацией а, импульсом
и энергией
и перейти в конечное состояние с импульсом
энергией
и спином
. Амплитуда этого процесса для античастицы равна амплитуде обращенного во времени процесса для частицы, которая сначала находилась в состоянии с импульсом
энергией
и спином
затем поглотила фотон с поляризацией
, импульсом
и энергией
и перешла в конечное
состояние с импульсом
энергией
и спином
Следовательно, чтобы найти амплитуду событий для частицы, достаточно подействовать преобразованием РТ на события, произошедшие с античастицей. Заметим, что действие РТ на состояние с импульсом
и энергией Е дает состояние с теми же импульсом
и энергией Е. Почему? Дело в том, что обращение времени дает состояние с импульсом —
и энергией Е, однако пространственная инверсия изменяет знак у всех пространственных координат на противоположный и опять приводит к состоянию с импульсом
и энергией Е. Вместе с тем преобразование РТ изменяет поляризацию фотона и спиновое состояние частиц. Заметим, что в конечном состоянии одного из процессов нам пришлось применить обратное преобразование
Хотя
выглядит эквивалентным РТ, между ними есть небольшое различие, и мы скоро убедимся в этом. Преобразование С, превращающее частицу в античастицу, эквивалентно пространственной инверсии Р и обращению времени Т. При этом все события развертываются в обратном порядке, например, если мы имеем дело с поляризованной по кругу световой волной с вектором поляризации, равным, скажем,
,
(см. скан)
Рис. 11. Процесс для античастицы (а) и для частицы (б).
то при обращении времени поляризация изменится на
что отвечает изменению направления вращения электрического вектора волны на противоположное. Это значит, что
и так далее.
и события развиваются в обратном порядке. Впрочем, я не стану вдаваться в подробности доказательства этого утверждения.
Как уже говорилось, когда мы анализировали поведение частицы, исходя из поведения соответствующей античастицы, в одном из крайних состояний на спиновую переменную действует оператор РТ, тогда как в другом крайнем состоянии действует оператор
Было бы удобнее, если бы в обоих крайних состояниях действовал один и тот же оператор, поскольку тогда при одинаковых состояниях
были бы одинаковыми и состояния
. Мы воспользуемся этим фактом позднее. С операцией пространственной инверсии Р не возникает трудностей, поэтому выберем фазу таким образом, чтобы
, т. е. чтобы две пространственные инверсии оставляли все без изменений. Мы собираемся показать, что для частиц со спином
, т. е.
тогда как для частиц с нулевым спином будет
Принцип Паули и статистика Ферми обязаны
своим происхождением именно этой разнице в знаках, именно этому дополнительному знаку минус.
Два последовательных