ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ И АНТИЧАСТИЦЫ

Я собираюсь сейчас сформулировать общее правило, по которому частице ставится в соответствие ее античастица. Мы уже подробно говорили, что для описания поведения античастицы достаточно рассмотреть обращенное во времени движение соответствующей частицы. Если говорить более определенно, то справедливы следующие утверждения. Предположим, у нас есть античастица в некотором начальном состоянии с импульсом энергией и спином (здесь неважно, какого типа частицы рассматриваются — бозоны или фермионы). С этой античастицей могут происходить разного рода вещи. Например, если античастица обладает электрическим зарядом, она может испустить фотон с поляризацией а, импульсом и энергией и перейти в конечное состояние с импульсом энергией и спином . Амплитуда этого процесса для античастицы равна амплитуде обращенного во времени процесса для частицы, которая сначала находилась в состоянии с импульсом энергией и спином затем поглотила фотон с поляризацией , импульсом и энергией и перешла в конечное

состояние с импульсом энергией и спином Следовательно, чтобы найти амплитуду событий для частицы, достаточно подействовать преобразованием РТ на события, произошедшие с античастицей. Заметим, что действие РТ на состояние с импульсом и энергией Е дает состояние с теми же импульсом и энергией Е. Почему? Дело в том, что обращение времени дает состояние с импульсом — и энергией Е, однако пространственная инверсия изменяет знак у всех пространственных координат на противоположный и опять приводит к состоянию с импульсом и энергией Е. Вместе с тем преобразование РТ изменяет поляризацию фотона и спиновое состояние частиц. Заметим, что в конечном состоянии одного из процессов нам пришлось применить обратное преобразование Хотя выглядит эквивалентным РТ, между ними есть небольшое различие, и мы скоро убедимся в этом. Преобразование С, превращающее частицу в античастицу, эквивалентно пространственной инверсии Р и обращению времени Т. При этом все события развертываются в обратном порядке, например, если мы имеем дело с поляризованной по кругу световой волной с вектором поляризации, равным, скажем, ,

(см. скан)

Рис. 11. Процесс для античастицы (а) и для частицы (б).

то при обращении времени поляризация изменится на что отвечает изменению направления вращения электрического вектора волны на противоположное. Это значит, что и так далее. и события развиваются в обратном порядке. Впрочем, я не стану вдаваться в подробности доказательства этого утверждения.

Как уже говорилось, когда мы анализировали поведение частицы, исходя из поведения соответствующей античастицы, в одном из крайних состояний на спиновую переменную действует оператор РТ, тогда как в другом крайнем состоянии действует оператор Было бы удобнее, если бы в обоих крайних состояниях действовал один и тот же оператор, поскольку тогда при одинаковых состояниях были бы одинаковыми и состояния . Мы воспользуемся этим фактом позднее. С операцией пространственной инверсии Р не возникает трудностей, поэтому выберем фазу таким образом, чтобы , т. е. чтобы две пространственные инверсии оставляли все без изменений. Мы собираемся показать, что для частиц со спином , т. е. тогда как для частиц с нулевым спином будет Принцип Паули и статистика Ферми обязаны

своим происхождением именно этой разнице в знаках, именно этому дополнительному знаку минус.

Два последовательных