§ 4. Лексикография

4.1. Говорят, что вектор лексикографически положителен,

если

и

где

Говорят, что вектор X лексикографически неотрицателен, если имеет место одна из двух возможностей

или

Введем лексикографическое упорядочение векторов. Говорят, что вектор X лексикографически больше вектора У,

если

Говорят, что вектор X лексикографически не меньше вектора У,

если

Далее, говорят, что вектор X лексикографически отрицателен

если

Аналогично определяются и другие понятия — лексикографическая неположительность

4.2. План X (расширенный план X задачи линейного программирования (1.9) — (1.11) называется

лексикографически оптимальным (или лексикографическим оптимумом), если для всех расширенных планов X задачи (1.9) — (1.11) имеет место соотношение

Сокращенное название: -оптимальный план.

Теорема 4.1. Если множество оптимальных планов задачи линейного программирования (1.9) -(1.11) не пусто и ограничено, то существует лексикографический оптимум X задачи (1.9) -(1.11).

Теорема 4.2. Если X — лексикографически оптимальный план задачи (1.9) — (1.11), то X — опорный план.

Симплексная таблица

называется лексикографически нормальной, если

Сокращенное название: -нормальная симплексная таблица.

Теорема 4.3. Для того чтобы опорный план X задачи (1.9) — (1.11) был -оптимальным, необходимо и достаточно, чтобы нашелся такой базис что симплексная таблица

является -нормальной.

Псевдоплан X (расширенный псевдоплан X) задачи линейного программирования (1.9) — (1.11) называется

лексикографически положительным, если соответствующая симплексная таблица является -нормальной. Сокращенное название: -псевдоплан (расширенный -псевдо-план).