Упруго-геометрические характеристики сечения стержня.

Из сопоставления упругогеометрических характеристик с чисто геометрическими характеристиками (соотношения (42) —(47)) следует практически важный вывод: упруго-геометрические характеристики сечения получаются из геометрических, если каждому элементу площади приписать множитель («вес»), численно равный величине модуля упругоотя в данной точке сечения.

Приведенный центр тяжести определяется соотношениями (12). Положение главных приведенных осей находится с помощью зависимости

При E = const соотношения (77) и (51) совпадают. Жесткость сечения на изгиб относительно главной оси х (равенство (32)) представляет приведенный момент инерции относительно этой оси;

Аналогично формулам (56) и (61) будем иметь

Соответствующим образом переносятся и другие результаты, полученные для однородных сечений. В частности, формулы для параллельных осей (69)— (71) будут иметь следующий вид:

(0)

где — жесткость сечения при растяжении, — координаты приведенного центра тяжести.

Пример определения упруго-геометрических характеристик

Рассмотрим биметаллический стержень прямоугольного сечения (см. рис. 8.12). Оси проходящие через приведенный центр тяжести, будут одновременно и главными (центральными) осями х, у; жесткость при растяжении

Координаты приведенного центра тяжести сечений были определены ранее:

Для определения жесткости сечения на изгиб относительно главной оси найдем сначала жесткость относительно вспомогательной оси

Далее определяем

Величина определяется просто: