Упруго-геометрические характеристики сечения стержня.
Из сопоставления упругогеометрических характеристик с чисто геометрическими характеристиками (соотношения (42) —(47)) следует практически важный вывод: упруго-геометрические характеристики сечения получаются из геометрических, если каждому элементу площади приписать множитель («вес»), численно равный величине модуля упругоотя в данной точке сечения.
Приведенный центр тяжести определяется соотношениями (12). Положение главных приведенных осей находится с помощью зависимости
При E = const соотношения (77) и (51) совпадают. Жесткость сечения на изгиб относительно главной оси х (равенство (32)) представляет приведенный момент инерции относительно этой оси;
Аналогично формулам (56) и (61) будем иметь
Соответствующим образом переносятся и другие результаты, полученные для однородных сечений. В частности, формулы для параллельных осей (69)— (71) будут иметь следующий вид:
(0)
где
— жесткость сечения при растяжении,
— координаты приведенного центра тяжести.
Пример определения упруго-геометрических характеристик
Рассмотрим биметаллический стержень прямоугольного сечения (см. рис. 8.12). Оси
проходящие через приведенный центр тяжести, будут одновременно и главными (центральными) осями х, у; жесткость при растяжении
Координаты приведенного центра тяжести сечений были определены ранее:
Для определения жесткости сечения на изгиб относительно главной оси
найдем сначала жесткость относительно вспомогательной оси
Далее определяем
Величина
определяется просто: