Общее условие равновесия произвольной части оболочки.

Для определения действующих в оболочке усилий и напряжений необходимо рассмотреть равновесие части оболочки (рис. 16.22). Допустим, рассматривается часть оболочки, заполненной жидкостью, выделенная сечением . В соответствии с методом сечения в каждой точке поверхности должны быть приложены действующие усилия. При сечении «по метадлу» прикладываются напряжения при сечении «по жидкости» — давление . Условие равновесия всех сил в направлении оси оболочки имеет вид

где — вес жидкости, — вес оболочки. Из уравнения (135)] находим

При составлении условия равновесия радиусы внутренней и средней поверхностей оболочки считались приблизительно одинаковыми.

Примеры. 1. Цилиндрический сосуд под действием газообразной среды с давлением . Радиус цилиндрической оболочки равен , толщина стенки (рис. 16.23).

Рис. 16.22. Условие равновесия части оболочки

Рис. 16.23. Цилиндрический сосуд

Рис. 16.24. Сферический сосуд

В рассматриваемом случае главные радиусы кривизны равны . Из уравнения (134) получаем кольцевое напряжение

Меридиональное напряжение находим из уравнения (136), пренебрегая весом среды и весом оболочки :

В цилиндрической оболочке при действии внутреннего давления окружные напряжения в два раза больше, чем продольные (меридиональные). Этим, кстати, объясняется, почему в трубах при избыточном давлении трещины идут вдоль образующих.

2. Сферический сосуд под действием газообразной среды с давлением . Радиус сферической оболочки равен , толщина стенки h (рис. 16.24),

По формуле (134) получаем

Сопоставляя равенства (137) и (139), находим, что наибольшие напряжения в стенке сферического сосуда в два раза меньше, чем в сосуде цилиндрическом. Этим объясняется, что часто сосуды для хранения газообразной среды под давлением делают сферическими.

3. Сосуд с тяжелой жидкостью (рис. 16.25). Сосуд имеет цилиндрический и конический участки, заполнен тяжелой жидкостью с удельным весом

Рис. 16.25. Определение напряжений в стенках сосуда с тяжелой жидкостыо

Рассмотрим сначала напряжения в цилиндрической части сосуда. Кольцевые напряжения по формуле (134) равны

где — давление жидкости на расстоянии от свободной поверхности. Продольное напряжение определим из уравнения (136). Пренебрегая весом оболочки, получим

или

Продольные (меридиональные) напряжения в цилиндрической частя сосуда постоянны по длине. Определим напряжения в конической части сосуда . Из условия равновесия (136) имеем

Так как

то

Для конической части сосуда главные радиусы кривизны равны

Из уравнения (134) находим

В сечении будем иметь

В сечении

Примерное протекание напряжений показано на рис. 16.25, б, в. В месте перехода от цилиндрической части сосуда к конической имеется скачок напряжений. Кроме того, в месте перехода возникает моментное напряженное состояние, и потому переходные зоны в оболочках подкрепляются кольцевыми поясами.