§ 100. Колебания струны

В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы. Поэтому в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина Длины волны которых укладывается на длине струны целое число раз (рис. 100.1). Отсюда вытекает условие

(100.1)

( — длина струны). Длинам волн (100.1) соответствуют частоты

— фазовая скорость волны, определяемая силой натяжения струны и массой единицы длины, т. е. линейной плотностью струны).

Частоты называются собственными частотами струны. Собственные частоты являются кратными частоте

которая называется основной частотой

Гармонические колебания с частотами (100.2) называются собственными или нормальными колебаниями. Их называют также гармониками. В общем случае колебание струны представляет собой наложение различных гармоник.

Рис. 100.1.

Колебания струны примечательны в том отношении, что для них по классическим представлениям получаются дискретные значения одной из характеризующих колебания величин (частоты). Для классической физики такая дискретность является исключением. Для квантовых процессов дискретность является скорее правилом, чем исключением.