§ 79. Эффект Холла

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля, возникает разность потенциалов (рис. 79.1). Это явление было обнаружено Холлом в 1879 г. и называется эффектом Холла или гальваномагнитным явлением.

Холловская разность потенциалов определяется выражением

Здесь — ширина пластинки, плотность тока, В — магнитная индукция поля, R — коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла.

Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией. В отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем (рис. 79.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору плоскостей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани — избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (79.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение определяется условием: . Отсюда

Поле складывается с полем в результирующее поле Е. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 79.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы.

Рис. 79.1.

Рис. 79.2.

Чтобы найти напряжение, возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними на напряженность

Выразим и через в соответствии с формулой . В результате получим

Последнее выражение совпадает с (79.1), если положить

Из (79.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носителей в единице объема).

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость и, то подвижность их равна

Подвижность можно связать с проводимостью о и концентрацией носителей п. Для этого разделим соотношение пей на напряженность поля Е. Приняв во внимание, что отношение к Е дает а, а отношение и к Е — подвижность, получим

Измерив постоянную Холла R и. проводимость а, можно по формулам (79.4) и (79.6) найти концентрацию и подвижность носителей тока в соответствующем образце.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к или -типу.

Рис. 79.3.

На рис. 79.3 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока.

Любопытно, что у некоторых металлов знак соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.