Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 9. ДипольЭлектрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов и Вычислим сначала потенциал, а затем напряженность поля диполя. Это поле обладает осевой симметрией. Поэтому картина поля в любой плоскости, проходящей через ось диполя, будет одной и той же, причем вектор Е лежит в этой плоскости. Положение точки относительно диполя будем характеризовать с помощью радиуса-вектора Ввиду малости а по сравнению с
Потенциал в точке, определяемой радиусом-вектором
Произведение
где
— характеристика диполя, называемая его электрическим моментом. Вектор Из формулы (9.2) вытекает, что поле диполя определяется его электрическим моментом
Рис. 9.1
Рис. 9.2 Сравнение с выражением (6.7) показывает, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием быстрее (как Из рис. 9.1 видно, что
Чтобы найти напряженность поля диполя, вычислим по формуле (8.5) проекции вектора Е на два взаимно перпендикулярных направления. Одно из них определяется движением точки, вызванным изменением расстояния
Вторую проекцию (обозначим ее
Подставив значение производной от функции (9.4) по
Сумма квадратов выражений (9.5) и (9.6) дает квадрат вектора Е (см. рис. 9.1):
Отсюда
Положив в (9.7)
Вектор
Положив в (9.7)
Согласно формуле (9.5) при Характерным для напряженности поля диполя является то обстоятельство, что она убывает с расстоянием от диполя как На рис. 9.3 показаны линии Е поля диполя. Согласно формуле (9.4) при
Рис. 9.3.
Рис. 9.4. Это можно было предвидеть заранее, поскольку расстояния от зарядов -f q и —q до любой точки этой плоскости одинаковы. Теперь рассмотрим поведение диполя во внешнем электрическом поле. Если диполь поместить в однородное электрическое поле, образующие диполь заряды
( Легко сообразить, что формула (9.11) может быть написана в векторном виде:
Момент сил (9.12) стремится повернуть диполь так, чтобы его электрический момент Найдем потенциальную энергию, которой обладает диполь во внешнем электрическом поле. Согласно формуле (6.9) эта энергия равна
Здесь Потенциал однородного поля убывает линейно в направлении вектора Е. Приняв это направление за ось х (рис. 9.5), можно написать, что
Рис. 9.5.
Рис. 9.6. Из рис. 9.5 видно, что разность
Подставив это значение в формулу (9.13), получим, что
В этой формуле а есть угол между векторами
Заметим, что это выражение не учитывает энергию взаимодействия зарядов Мы получили формулу (9.15), считая для простоты поле однородным. Однако эта формула справедлива и для неоднородного поля. Рассмотрим диполь, находящийся в неоднородном поле, обладающем симметрией относительно оси Пусть центр диполя лежит на этой оси, причем электрический момент диполя образует с осью угол а, - отличный от
В соответствии с (9.14)
(ориентацию диполя относительно вектора Е считаем неизменной: Для точек оси
Этот результат можно получить, приняв во внимание, что напряженность поля в точках, где помещаются заряды При В случае, изображенном на рис. 9.7, у силы, действующей на диполь, отлична от нуля лишь компонента
Слева от начала координат Отметим, что подобно тому, как
Рис. 9.7. Знак минус получился потому, что «ось» а и момент N имеют противоположные направления (см. рис. 9.4).
|
1 |
Оглавление
|