§ 58. Парамагнетизм

Если магнитный момент атомов отличен от нуля, вещество оказывается парамагнитным. Магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль В, тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация моментов вдоль поля, тем большая, чем больше В, и тем меньшая, чем выше температура.

Кюри экспериментально установил закон, согласно которому восприимчивость парамагнитного вещества равна

где С — постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т — абсолютная температура.

Классическая теория парамагнетизма была развита Ланжевеном в 1905 г. Мы ограничимся изложением этой теории для случая не слишком сильных полей и не очень низких температур.

Согласно формуле (46.10) атом обладает в магнитном поле потенциальной энергией , которая зависит от угла между векторами и В. Поэтому равновесное распределение моментов по направлениям должно подчиняться закону Больцмана (см. § 100 1-го тома). Согласно этому закону вероятность того, что магнитный момент атома будет образовывать с направлением вектора В угол, заключенный в пределах от О до пропорциональна

Введя обозначение

выражение, определяющее вероятность, можно записать в виде

В отсутствие поля все направления магнитных моментов равновероятны. Следовательно, вероятность того, что направление момента образует с некоторым направлением z угол в пределах от до равна

(58.4)

Здесь — телесный угол, заключенный между конусами с углами раствора (рис. 58.1).

При наличии пол? в выражении вероятности появляется множитель (58.3):

(А — неизвестный пока коэффициент пропорциональности).

Магнитный момент атома имеет величину порядка одного магнетона Бора, т. е. (см. (56.7)). При достигаемых обычно полях магнитная индукция бывает порядка Следовательно, имеет порядок .

Рис. 58.1.

Величина при комнатной температуре равна примерно . Таким образом, можно заменить приближенно через . В этом приближении выражение (58.5) принимает вид

Коэффициент А можно найти исходя из того, что сумма вероятностей всех возможных значений угла Ф должна быть равна единице:

Отсюда , так что

Пусть в единице объема парамагнетика содержится атомов. Тогда число атомов, магнитные моменты которых образуют с направлением поля углы от до будет равно

Каждый из этих атомов вносит в результирующий магнитный момент вклад, равный . Следовательно, для магнитного момента единицы объема (т. е. для намагниченности) получается выражение

Подстановка вместо о его значения (58.2) дает

Наконец, разделив на Н и положив (для парамагнетика практически равна единице) найдем восприимчивость:

Заменив числом Авогадро , получим выражение для молярной восприимчивости:

Мы пришли к закону Кюри. Сопоставление формул (58.1) и (58.7) дает для постоянной Кюри следующее выражение:

Напомним, что формула (58.7) получена в предположении, что . В очень сильных полях и при низких температурах наблюдаются отступления от пропорциональности между намагниченностью парамагнетика J и напряженностью поля ; в частности, может наступить состояние магнитного насыщения, при котором все выстраиваются по полю и дальнейшее увеличение Я не приводит к возрастанию

Значения вычисленные по формуле (58.7), в ряде случаев хорошо согласуются со значениями, полученными из опыта.

Квантовая теория парамагнетизма учитывает тот факт, что возможны лишь дискретные ориентации магнитного момента атома относительно поля. Она приводит к выражению для аналогичному (58.7).