107. Осесимметричные диффузионные слои при вынужденной ламинарной конвекции

Уравнение (106-1) справедливо также в случае стационарного массопереноса в осесимметричных диффузионных слоях, т. е. когда электрод образует часть тела вращения.

Рис. 107-1. Электрод на поверхности тела вращения при осесимметричном течении.

В качестве примера могут служить кольцевой зазор, дисковый и сферический электроды. Координаты х и у имеют тот же смысл; х отсчитывается от края электрода, находящегося выше по течению, а у — по нормали от поверхности в раствор. Необходимо также определить расстояние от поверхности до оси симметрии по перпендикуляру к оси. Пример осесимметричного тела приведен на рис. 107-1.

Удобной формой уравнения (100-6) теперь будет [33]

Ввиду малой толщины диффузионного слоя по-прежнему можно пользоваться первыми членами разложения скорости в ряд Тейлора по у. С учетом уравнения (107-1) соответствующие выражения принимают вид

Уравнение (106-1) можно записать следующим образом:

Концентрационный профиль вновь описывается уравнением (106-6), но уже через переменную подобия

При этом предельная плотность тока равна

Решение Левека для течения в трубе (разд. 104) служит примером применения этого преобразования подобия, а уравнение (105-1) для кольцевого зазора является частным случаем уравнения (107-5), в котором не зависят от причем Для вращающегося диска (разд. 103) , а значение производной скорости на поверхности равно [уравнение (96-13) и первое из уравнений (96-10)]

Подстановка этого равенства в уравнение (107-5) дает соотношение

которое, очевидно, является предельным соотношением, полученным из рис. 103-2 или уравнения (103-13) при больших числах Шмидта.

108. Плоская пластина в свободном потоке

Много работ посвящено стационарному ламинарному течению жидкости, параллельному плоской пластине, начинающейся при и простирающейся в положительном направлении оси х. Производная скорости на поверхности равна [34]

где — значение вдали от пластины. Подставляя это

выражение в равенство (106-7), можно получить предельную плотность тока

Среднее число Нуссельта для электрода длиной L равно

где Эти результаты относятся к ламинарному течению. Турбулентным течение становится при числах Рейнольдса около .

Электрохимические системы, к которым эти результаты относятся непосредственно, встречаются редко. Иногда, по недоразумению, анализ задачи о плоской пластине в свободном потоке применялся к кольцевой геометрии и к течению между двумя плоскими пластинами [35—37], т. е. к случаям, описываемым уравнениями (105-1) и (105-9).