ЗАДАЧИ

1. Уравнение (104-3) описывает конвективную диффузию при ламинарном течении в кольцевом зазоре. В последующем анализе можно пренебречь диффузией вдоль оси. Профиль скорости определяется соотношением

Постоянные А и В можно выбрать так, чтобы скорость обращалась в нуль при

Тогда средняя скорость в кольцевом зазоре определяется следующим образом:

(а) Покажите, что профиль скорости вблизи внешней стенки можно выразить как

где есть расстояние от стенки и

(б) Покажите, что профиль скорости вблизи внутренней стенки можно выразить как

где есть расстояние от стенки и

(в) Путем подстановки

преобразуйте уравнение конвективной диффузии для диффузионного слоя вблизи внутреннего электрода к виду

Краевыми условиями для этого уравнения являются

(г) Пусть решение имеет вид

Покажите, что удовлетворяют уравнениям

Для этой дели подставьте решение в уравнение пункта (в), проведите разложение в ряд при малых Z и приравняйте нулю коэффициенты при каждой степени

Покажите, что точные решения уравнений пункта описываются формулами

так что

(е) Покажите, что среднее число Нуссельта для внутреннего электрода равно

(ж) Аналогично предыдущему покажите, что среднее число Нуссельта для внешнего электрода равно

(з) Покажите, что при 1 значения у и приближаются к а среднее число Нуссельта для течения между двумя плоскими электродами можно записать в виде

Оцените, ошибку в уравнении (105-11), если

Покажите, что при значение стремится к , а среднее число Нуссельта для круглой трубы можно выразить как

[ср. с уравнением (104-28)].

(к) Покажите, что при 0 значение у стремится к а значение стремится к Оцените ошибку в уравнении (105-8) при малых значениях

Выведите уравнение (103-13) с помощью профиля скорости на малых расстояниях от диска. Заметим, что

Покажите, что при больших числах Шмидта концентрационный профиль в диффузионном слое вблизи вращающегося диска можно представить с помощью рис. 102-1, если безразмерная переменная определяется соотношением

Рис. 102-1 служит графическим представлением равенства (106-6).

4. Как указывалось в разд. 72, бинарный электролит также удовлетворяет уравнению конвективной диффузии, в котором используется коэффициент диффузии электролита D. Покажите, что рис. 103-2 относится к осаждению иона металла из бинарного раствора на вращающемся диске [уравнение (5-3)], если по оси ординат откладывать

а по оси абсцисс — величину Концентрация электролита равна на поверхности электрода и в глубине раствора.

5. С помощью рассуждений, приведенных в разд. 107, покажите, что предельная плотность тока на кольцевом электроде с внутренним радиусом вмонтированном во вращающийся диск из непроводящего материала, определяется соотношением

6. (а) Покажите, что среднее значение плотности тока, описываемой равенством (106-7), на электроде длиной L имеет вид

Для вывода уравнения (105-11) воспользуйтесь равенством

(б) Покажите, что полный ток на электроде, имеющем ось симметрии, равен

Плотность тока на таком электроде описывается равенством (107-5).

(в) Пусть плотность тока на электроде с осью симметрии задана равенством (111-9). Покажите, что полный ток на таком электроде равен

7. Из результатов раздела о растворах с фоновым электролитом можно получить выражения для предельного тока в случае бинарного электролита, записав при . Такое же выражение при для бинарного электролита можно получить, заменяя Z), на D. Используя этот способ, покажите, что уравнение (114-3) правильно описывает свободную конвекцию в бинарном электролите вблизи вертикального электрода. Покажите также, что предельная плотность тока осаждения катиона из бинарного электролита в системе вращающихся цилиндров равна

8. Уравнение (113-1), содержащее интеграл Стилтьеса, по-видимому, следует переписать в виде

Получите формулу (114-1) для вращающегося диска при условии скачкообразного изменения от до 0 в точке (для вращающегося диска ). Получите результат задачи 5, предполагая, что скачкообразно изменяется от до 0 в точке и что всюду