§ 56. Трансверсали области.

Дуга Жордана без двойных точек, взятая внутри и соединяющая две достижимые точки границы разделяет на две подобласти: такие, что две точки, принадлежащие одной и той же подобласти, могут быть соединены некоторым путем, проходящим внутри и не встречающим

В самом деле, отобразим область на круг точкам соответствуют две точки и линии соответствует линия без двойных точек, соединяющая Эта линия разделяет круг на две области и следовательно, разделяет на две области Мы говорим, что есть трансверсальное сечение или, более кратко, трансверсаль области

Достижимые точки границы, за исключением точек принадлежат либо одной, либо другой из этих двух областей Действительно, пусть достижимая точка и идущий в нее путь, а соответствующие им в круге отлична от следовательно, остается в одной из двух областей или

следовательно, остается в или Достижимые точки границы, кроме разделяются на два множества — те, которые принадлежат те, которые принадлежат Это разделение зависит только от и не зависит от проведенной трансверсали. В самом деле, две достижимые точки принадлежат одной и той же подобласти или нет в зависимости от того, принадлежат ли соответствующие им при конформном отображении точки одной и той же подобласти круга или нет, т. е. в зависимости от того, будут ли расположены на одной и той же дуге окружности или нет: в первом случае мы говорим, что точки не разделяют точек , во втором, что разделяют точки