Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.6. Термодинамика идеальных газовИзвестно, что для разреженных газов справедливы законы Бойля, Гей-Люсака и Джоуля. По закону Бойля при изотермическом сжатии или расширении газа давление изменяется обратно пропорционально объему, т. е.
По закону Гей-Люсака нагревание газа на 1° С при постоянном давлении
В совокупности законы Бойля и Гей-Люсака дают уравнение Клапейрона — Менделеева
где На трехосной диаграмме
Рис. I.
Рис. 2. Изотермы идеального газа Таблица 1 (см. скан) Численное значение Численное значение универсальной газовой постоянной зависит от выбора единиц для давления, объема и температуры; применяя уравнение Клапейрона — Менделеева к состоянию газа при
Численные значения универсальной газовой постоянной, вычисленные по (1.8) для различных единиц измерения Заметим, что в действительности объем В технических расчетах массу газа вместо молей обычно выражают в килограммах. Пусть объем
Стало быть, для технических расчетов в килограммах уравнение (1.7) можно записать так:
Постоянную величину В называют удельной (или характеристической) газовой постоянной. Поскольку все реальные газы в той или иной мере (и притом неодинаково) отступают от закона Авогадро и в противоречие с этим законом имеют не вполне тождественные объемы для одного моля при нормальных условиях, то при более точных расчетах пользуются характеристическими газовыми постоянными, полученными не из универсальной газовой постоянной, а вычисленными непосредственно из плотностей газов при нормальных условиях по формуле показывают заметное отклонение от уравнения (1.9), вычисление характеристической постоянной проводят методом графической экстраполяции. Значения характеристических газовых постоянных В некоторых веществ для случая, когда давление в уравнении выражено в килограммах на квадратный метр, а объем выражен в кубических метрах, приведены ниже:
Как известно, по закону Джоуля внутренняя энергия
Это означает, что теплоемкость
Последнее значение обычно плохо; оправдывается. Теплота, необходимая для нагревания одного моля газа на 1° при постоянном давлении, т. е. теплоемкость газа при постоянном давлении Поскольку
Стало быть, для газов любой атомности
— уравнение Р. Майера. При изотермическом расширении газа его внутренняя энергия остается неизменной и газ производит работу, равную тому количеству тепла, которое требуется сообщить, чтобы при расширении температура газа осталась неизменной. Исходя из общего выражения работы расширения
В общем случае теплота изменении состояния
Поскольку для идеальных газов
Если равновесное расширение или сжатие газа происходит адиабатно, т. е. без притока или отнятия тепла
Проинтегрируем это уравнение. Для этого разделим переменные, что легко достигается подстановкой
Учитывая, что
где Потенцируя найденное соотношение между
где для удобства сопоставления с последующими формулами введено обозначение
Выведенная зависимость между Подставим в формулу (1.14) для Таким образом, находим
где
Отсюда, потенцируя, получаем второе уравнение Пуассона
где по-прежнему
Возвращаясь опять к первой формуле для 5 (1.14), заменим в ней абсолютную температуру ее выражением из уравнения Клапейрона — Менделеева Второй член Со
где
Потенцируя, находим третье уравнение Пуассона, определяющее вид адиабат газа в диаграмме
Так как всегда В табл. 2 приведены теоретические значения Таблица 2 (см. скан) Значения Уравнения Пуассона по смыслу их вывода приложимы только к равновесному адиабатному процессу. Для расчета быстрого (а значит, и неравновесного) адиабатного сжатия или расширения уравнениями Пуассона, по сути дела, пользоваться нельзя. Резко, ударом увеличивая нагрузку на поршень, удерживающий газ в цилиндре, мы затрачиваем на сжатие газа больше работы, чем потребовалось бы при осторожном, постепенном увеличении нагрузки; в связи с этим температура газа будет возрастать быстрее, чем это следует по уравнению Пуассона. При неравновесном расширении газ производит меньщую работу, чем мог бы произвести (при равновесном расширении), и поэтому температура будет падать медленнее. Для расчета неравновесных (быстропротекающих) адиабатных процессов на практике часто пользуются уравнениями, тождественными по виду с уравнениями Когда сжатие или расширение тела происходит без притока или отдачи тепла, все равно — равновесно или же неравновесно, то работа производится телом за счет внутренней энергии
Чтобы реализовать, хотя бы приближенно, условия равновесного адиабатного сжатия или расширения, надо, понятно, изолировать тело в тепловом отношении от окружающих тел, например поместить тело в цилиндр Для газов работу адиабатного расширения можно вычислить по падению температуры. Действительно, по закону Джоуля для
Если адиабатное расширение или сжатие протекало равновесно, то согласно уравнениям Пуассона, которые были пояснены выше, должно иметь место следующее соотношение между параметрами состояния газа в начале и в конце процесса:
Воспользовавшись этим соотношением, напишем две формулы, часто применяемые на практике для вычисления работы адиабатного расширения газа. С этой целью в выражении (1.20) вынесем
Эти формулы справедливы для идеального газа. На практике их применяют и к реальным газам и вычисляют по ним работу быстрого (значит, неравновесного) адиабатного расширения или сжатия, достигая согласия с опытом путем подбора константы k. Этими формулами широко пользуются, например, при расчете газомоторов.
|
1 |
Оглавление
|