Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
11.3. Квантовый предел для шума усилителяЭлектромагнитное излучение проявляет дуализм в своем поведении, оказываясь по характеру то корпускулярным (как в фотоэлектрическом эффекте), то волноподобным (как в явлениях интерференции). Смысловой аспект этого «раздвоения», наблюдаемого на практике, целиком зависит от проводимого эксперимента. Вообще говоря, было бы значительно проще описывать все эксперименты, связанные с электромагнитным излучением исключительно либо с корпускулярной, либо с волновой точки зрения, однако это невозможно. Необходимость использования дуального представления является общепризнанной. Корпускулярное описание поля было предложено Эйнштейном [2], который ввел кванты энергии (или фотоны) электромагнитного поля. Согласно Эйнштейну, общая энергия Е поля излучения на частоте
где
Таким образом, мы имеем два уравнения, каждое из которых отражает различные аспекты характера поля. Одно из этих уравнений содержит энергию Е, другое — время
получаем
Этот результат отражает дуальный характер поля излучения, показывая, что измерения, основанные на корпускулярном и волновом представлениях поля, не являются независимыми: информация об одном из них получается за счет информации о другом. Принцип неопределенности в виде выражения (11.13) можно использовать для установления квантового предела шумов линейного усилителя [7]. Удобно провести доказательство применительно к мазеру, название которого рассматривается здесь как обобщенный термин, употребляемый для обозначения устройств, усиливающих излучение при прохождении его через возбужденную молекулярную среду за счет индуцированного излучения, в том числе лазеров, иразеров и т. д. Для настоящего рассмотрения достаточно оставить пока в стороне микроскопическую картину работы мазера, речь о которой пойдет в следующей главе, и сконцентрировать внимание на простой модели, изображенной на рис. 11.2. Падающее излучение, имеющее спектральную плотность
где а — коэффициент поглощения на частоте излучения. Если мазер функционирует как усилитель, величина а будет отрицательной и интенсивность на выходе превосходит интенсивность на входе, т. е. система обеспечивает усиление. Тогда количества фотонов
где
Рис. 11.2. Прохождение электромагнитного излучения через поглощающую среду толщиной
Рис. 11.3. Усилитель с коэффициентом усиления Поскольку усиление является когерентным процессом, фазы на входе и выходе
Предположим теперь, что после усилителя включен детектор (рис. 11.3), который является «идеальным» в том смысле, что он наилучший из возможных в пределах ограничений, налагаемых принципом неопределенности. Таким образом, детектор обеспечивает измерение числа фотонов
Следовательно, если бы усилитель не имел собственных шумов, ошибки измерения числа фотонов и фазы на входе удовлетворяли бы условию
Это невозможно, поскольку противоречит принципу неопределенности, а следовательно, гипотеза о том, что усилитель не имеет собственных шумов, несправедлива. Усилитель должен вводить некоторую неопределенность в измерение, или, другими словами, он всегда будет иметь шумы. Хотя такое рассуждение устанавливает существование минимального уровня шума в усилителе, оно не позволяет оценить этот уровень. Однако такую оценку можно получить, используя дополнительное условие согласования усилителя с детектором. Тогда уровень квантовых флуктуаций поля излучения [5] получается как условие минимального шума. Из расчетов, приведенных в приложении 7, следует, что минимальная мощность шума на выходе усилителя, определенная в полосе частот
Относя ее ко входу, т. е. разделив на коэффициент усиления Этот вывод представляет интерес в связи с тем, что мощность шума, генерируемая сопротивлением (как показано в следующем разделе), в пределе низких температур равна Рассуждение, приведенное выше, является довольно общим в том смысле, что оно применимо к любому линейному усилителю, который описывается уравнениями (11.15) и (11.16). Примером такого «совершенного» устройства является мазер; теоретически минимальная обнаруживаемая мощность на входе мазера точно описывается выражением 11.19, которое, как мы видим, дает наилучший достижимый результат. Принцип действия мазера и механизмы шумов, возникающих в нем, будут обсуждаться в разд. 11.5 и 11.6.
|
1 |
Оглавление
|