11.5. Поглощение и испускание излучения веществом

Работа мазера основана на взаимодействии электромагнитного излучения со средой, при котором происходит заполнение атомами или молекулами по крайней мере двух энергетических уровней. Чтобы исключить двусмысленность, предположим, что активная среда состоит только из молекул. В мазере вынужденное излучение возникает при переходе молекулы с верхнего энергетического уровня на нижний под воздействием первичного излучения. Этот (механизм ответствен за процесс усиления. Он является существенно квантовым по своей природе, не допускающим прямой классической интерпретации. С этой точки зрения действие мазера довольно необычно в том смысле, что является макроскопическим проявлением квантовых явлений.

Между энергетическими уровнями системы существуют три типа радиационных переходов: уже упомянутое вынужденное излучение, спонтанное излучение и поглощение. (Возможны также безызлучательные переходы, при которых возбуждаются колебания решетки или фононы, но они не имеют отношения к настоящему рассмотрению.) Два последних процесса дают вклад в шум мазера, так как представляют собой случайные, независимые переходы между уровнями. Они ответственны за внутренние тепловые шумы в системе. Как будет показано в разд. 11.6.1, выражение для спектральной плотности теплового шума содержит два члена, один из которых можно связать со спонтанным излучением, другой — с поглощением. Прежде чем детально исследовать шум, полезно кратко рассмотреть физические принципы работы мазера на основе понятий, введенных Эйнштейном.

11.5.1. Обмен энергией в двухуровневой системе

Для простоты предположим, что отдельная молекула характеризуется двумя энергетическими состояниями с энергиями На рис. 11.4 представлена двухуровневая система с Переход на нижний уровень сопровождается излучением

на определенной частоте удовлетворяющей условию

где постоянная Планка. Теперь рассмотрим большое число таких молекул, содержащихся в заданном объеме, часть их находится в нижнем энергетическом состоянии, остальные — в верхнем. Если число молекул, находящихся соответственно в нижнем и верхнем состояниях, то

и чтобы заселенность уровней соответствовала тепловому равновесию с окружающей средой при абсолютной температуре 0, относительное число молекул в двух состояниях должно описываться следующим выражением:

Рис. 11.4. Уровни энергии двухуровневой системы.

(Этот результат для классических систем был получен Больцманом. Он вполне подходит для нашей цели, хотя в других обстоятельствах может возникнуть необходимость его замены статистикой либо Бозе — Эйнштейна, либо Ферми — Дирака.)

Условие теплового равновесия поддерживается благодаря непрерывному обмену энергией с окружающей средой. Если предположить, что эта энергия существует в форме излучения и ансамбль молекул помещен в поле излучения, то обмен может происходить только на частоте соответствующей разности энергий Следовательно, уравнение (11.24) можно переписать в измененной форме

При тепловом равновесии число молекул, находящихся 9 каждом из двух энергетических состояний, остается статистически постоянным: в среднем не может быть накопления или истощения их на любом из уровней. Это означает, что, за исключением статистических флуктуаций, суммарное число переходов между двумя уровнями равно нулю, т. е. среднее число переходов вверх за единицу времени точно компенсируется

средним числом переходов вниз. Такое поведение иллюстрирует общие условия, известные как принцип детального равновесия требующий, чтобы суммарное число переходов между любой парой энергетических уровней в системе тождественно равнялось нулю. (Заметим, что в системе с тремя и более уровнями это условие сильнее любого другого, налагаемого термодинамикой.)

Обозначим через вероятность за единицу времени перехода данной молекулы из нижнего энергетического состояния в верхнее, а через -аналогичную вероятность для перехода из верхнего состояния в нижнее. Чтобы удовлетворить принципу детального равновесия, должно выполняться условие

которое свидетельствует о равенстве числа переходов вниз и вверх. Отметим, что из уравнения (11.25) следует поэтому должно выполняться условие Следуя Эйнштейну его можно записать в более удобной форме

где коэффициенты Эйнштейна; они могут зависеть от частоты. Их величина также определяется типом молекулы и выбранной парой уровней, между которыми осуществляется переход. коэффициент спонтанного излучения; соответственно коэффициенты вынужденного излучения и поглощения. Заметим, что соответствующие вероятности пропорциональны мощности излучения в частотном интервале около частоты Эйнштейн указал на важное обстоятельство: так как система находится в тепловом равновесии, поле излучения подобно излучению черного тела с плотностью энергии, определяемой законом Планка

где объемная плотность мод излучения в пределах единичного частотного интервала

В этом выражении с — скорость света.

Интересно остановиться на постулированных Эйнштейном свойствах вероятностей переходов, введенных в уравнениях (11.27). Член описывающий поглощение, пропорционален

плотности энергии излучения или (что эквивалентно) числу фононов в поле с частотой Интуитивно, это кажется разумным, так как чем больше присутствует фотонов, тем больше возможностей для их перехода на верхний уровень в течение данного промежутка времени. Но, если принять этот довод, тогда процесс испускания фотонов также должен зависеть от интенсивности излучения, иначе было бы невозможно поддерживать тепловое равновесие. Этим объясняется наличие члена, описывающего вынужденное излучение. Как показано ниже, член, отвечающий за спонтанное излучение, необходим для удовлетворения неравенства между

Из уравнений (11.26) и (11.27) получаем

В пределе высоких температур из чего следует, что

т. е. вероятности поглощения и вынужденного испускания одинаковы. Так как Из написанных выше двух уравнений получаем для следующее выражение:

Из уравнения (11.306) следует, что коэффициенты не являются независимыми, их отношение изменяется по закону куба частоты.

Уравнения (11.30) позволяют вычислить не только относительные, но и абсолютные значения коэффициентов и а следовательно, вероятности переходов вверх и вниз остаются неопределенными. Ситуацию можно прояснить, если экспериментально измерить либо коэффициент либо В. Прямое измерение коэффициента спонтанного излучения можно, например, осуществить, измеряя скорость перехода молекул из верхнего состояния, после того как система была возбуждена внешним источником монохроматического излучения на частоте Наблюдаемое при этом послесвечение носит экспоненциальна затухающий характер с постоянной времени, равной как это легко установить, составляя уравнения для скоростей, с которыми изменяется число молекул, находящихся на обоих уровнях. Обычно постоянная времени имеет порядок 10 нс. При использовании обычной электронной аппаратуры измерение такой величины представляет некоторые трудности.

Описанная выше двухуровневая система является простейшей из возможных многоуровневых систем. На практике в

мазере обычно используются три и более уровней, так проще и удобнее осуществить инверсную заселенность, хотя и имеется возможность достигнуть необходимых условий только с двумя уровнями, как это было продемонстрировано в первом аммиачном мазере, описанным Гордоном с сотр. [6] и Шимодой с сотр. [11].

Сложность, с которой иногда встречаются на практике, заключается в том, что одинаковую энергию имеют два или более квантовых состояний. Такие системы называются вырожденными. При анализе системы в соответствующем месте должен быть введен фактор вырождения. Это приводит к количественным изменениям, но физическая сущность явлений, описанных выше, остается прежней.