Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Приложение 7. Минимальный шум усилителяКак было показано в разд. 11.3, из анализа, основанного на принципе неопределенности, следует, что любой линейный усилитель должен иметь шум. Рассуждения, приведенные ниже и распространенные на случай больших значений отношения сигнал—шум, приводят к выражению для минимальной величины спектральной плотности мощности шума на выходе усилителя. Оно включает в себя коэффициент усиления усилителя и квант энергии
Рис. П7.1. Усилитель с коэффициентом усиления по мощности На рис. П7.1 изображена полная усилительная система, состоящая из усилителя с коэффициентом усиления
Для достижения наилучшей чувствительности неопределенности в измерениях числа фотонов и фазы сигнала на входе усилителя должны удовлетворять соотношению
Пусть Так как неопределенности, или шум, производимый усилителем и детектором, являются независимыми, неопределенность в измерении выходного сигнала может быть выражена следующим образом:
и
Вычисляя произведение этих двух величин, получаем
где
При вычислениях в уравнении
Таким образом, детектор и усилитель оказываются согласованными, когда равны относительные неопределенности в этих: двух приборах. Подставляя этот результат в уравнение
Это и есть искомое оптимальное условие. Уравнение Пусть поле на выходе компоненты теплового шума
Как хорошо известно и легко доказывается, выражение, включающее гармонический член плюс шум, может быть переписано в следующем виде:
где
где две новые шумовые функции в правой части определяются соотношениями
Фаза и огибающая
«з которых следует, что
где приближения справедливы, когда велико отношение сигнал — шум. Из уравнения
где
где то можно получить значение среднего квадрата фазовых флуктуаций в частотном интервале
Таким образом, фазовые флуктуации выражены через мощность шума. Остается получить аналогичное выражение для флуктуаций числа фотонов Вычислим флуктуации мощности огибающей
Будем интересоваться автокорреляционной функцией
Ее можно вычислить, используя выражение для
где члены, обозначенные многоточием, все тождественно равны: нулю. Поскольку предполагается, что уровень сигнала много выше уровня шума, первые два члена в правой части уравнения;
где
где
Уравнение шума на выходе усилителя. На частоте сигнала
а следовательно, мощность квантового шума (определяемая среднеквадратичным отклонением энергии от среднего
Так как это выражение дает наименьшее возможное значение флуктуации энергии поля,
Используя уравнение
что и требовалось доказать.
|
1 |
Оглавление
|