4.2. ПРЯМОЕ УСТАНОВЛЕНИЕ ПОЛЕЗНОСТЕЙ ИСХОДОВ

Обозначим возможные последствия решения, в данном случае выступающие в качестве случайных исходов выбранной лотереи, соответственно через Тогда, поскольку полезность не абсолютна, а относительна, для установления начала отсчета и единицы измерений мы можем произвольно назначить полезности двух исходов и затем для остальных исходов определить их полезность относительно этих двух. По-видимому, этот метод легче всего будет проиллюстрировать, если обозначить через один из наименее предпочтительных И один из наиболее предпочтительных исходов. Использование выражения «один из наименее предпочтительных» вместо «наименее предпочтительный» указывает на то, что может быть более одного исхода с одним и тем же уровнем предпочтительности.

Далее, для установления нашей шкалы, положим и подберем для каждого другого исхода х вероятность такую, чтобы х был эквивалентен лотерее дающей шансов за исход за исход Тогда, поскольку полезность х должна быть равна ожидаемой полезности лотереи, мы полагаем

Установив таким образом значения полезности всех исходов х, можно провести различными способами проверку их согласованности. Например, пусть последовательность исходов, возрастающих по предпочтительности, и пусть получение наверняка эквивалентно участию в лотерее Тогда для согласованности необходимо, чтобы число было таким, что

или

Этот метод прямого установления может быть применен к задачам, в которых возможных исходов немного, скажем, не больше, например, 50. Однако мы полагаем, что в задачах с большим числом исходов при наличии естественного упорядочения исходов х лучше использовать другой подход. Соответствующий метод

включает в себя установление полезности для нескольких исходов, как это указывалось выше, и подбор описывающих их кривой, т. е. функции полезности. Вид и функциональная форма функции полезности, как мы увидим в следующих пяти параграфах, говорят нам очень много об отношении лица, принимающего решение к риску. Поэтому наш общий подход начинается с выяснения этих основных особенностей отношения к риску, установления функциональных форм функций полезности, отражающих эти особенности, после чего мы переходим к конкретизации функции полезности на основе нескольких построенных точек. Как это делается, - является предметом нашего дальнейшего рассмотрения.