9.8. ПРОЦЕСС «РАСКРЫТИЯ» НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ЕГО ПРОТЯЖЕННОСТЬ ВО ВРЕМЕНИ

В § 9.1 мы уже кратко обсудили группу проблем, подпадающих под эту рубрику. Теперь мы их рассмотрим более подробно. Имеется три четко разделенных типа вопросов, относящихся к отсроченному (в противоположность немедленному) «снятию» («раскрытию») неопр едел енности:

1. Эволюция наших функций полезности во времени, вызываемая изменением нашего опыта и предпочтений.

2. Беспокойство, которое вызывается «неснятой» неопределенностью.

3. Необходимость «подстраховки», чтобы обеспечить себе необходимую гибкость и возможность изменения будущих действий в соответствии с поступающей информацией.

Рассмотрим каждый вопрос отдельно.

9.8.1. Эволюция функций полезности. Допустим, как и раньше, что мы намерены предпринять действия, которые отразятся (вероятно!) на потоке последствий х. Допустим далее, что наше отношение к х, т. е. наша функция полезности, будет зависеть от некоторых других неопределенных событий 0, которые также могут быть временными потоками и «а которые в противоположность х не влияют наши действия. Для конкретности рассмотрим два примера.

1. Пусть мы сейчас находимся в середине нашей карьеры.

Обозначим через х поток денежных средств, которые мы будем получать в виде пенсии после 65 лет. Этот поток, очевидно, зависит от карьеры, сбережений и капиталовложений, которые мы предпримем в будущем. Пусть 0 отражает наши вкусы, сформировавшиеся к 65 годам нашей жизни: нравятся ли нам больше путешествия или разведение своего садика, предпочитаем ли мы теплый или холодный климат и т. п. Ясно, что наше отношение к х будет зависеть от того, каким окажется 0. Заметим, что мы будем узнавать о 0 постепенно, отсюда мы можем считать 0

постоянно возрастающим потоком наших знаний об окончательном в.

2. Пусть х обозначает поток нашего потребления, а в — последовательность состояний семейного положения, через которые мы пройдем. Мы можем, начав холостяком, далее жениться, иметь детей, развестись, снова жениться, заиметь еще одного ребенка и т. д. Ясно, что полезность для нас потока х будет зависеть от 0, даже если наши решения, отражающиеся на х, могут не влиять на 0.

Для правильной формулировки такой задачи необходимо, чтобы мы использовали для х и 0 нашу совместную функцию полезности , даже если наши решения на 0 не влияют. Специальный пример для иллюстрации этого обстоятельства уже рассматривался в § 9.5, где в роли 0 выступала неопределенная продолжительность жизни. Аналогичная проблема обсуждалась и в § 4.12. Простодушно было бы полагать, что если есть функция плотности вероятности для 0 и 0 не подвержено влиянию наших действий, то

подойдет в качестве функции полезности для действий, влияющих на х. Это было бы справедливо, если бы мы не получали никакой дополнительной информации относительно 0 до того времени, пока не были бы предприняты все действия, влияющие на х. Однако если поток 0 становится известен постепенно и одновременно с развертыванием во времени потока х, нам следует действовать более осторожно. Допустим, что в момент нам стали известны и мы должны принять решение о несмотря на остающуюся неопределенность относительно

Подходящей функцией полезности в этом случае будет

Обратим внимание, что эта функция принципиально отличается от функции полезности определяемой выражением (9.34), и ее нельзя получить в результате простой подстановки известной последовательности в выражение (9.34).

Хотя описанное выше правильное представление функции полезности теоретически достаточно ясно, его трудно применить на практике. Какие потоки последствий, кроме х, должны быть включены в нашу функцию полезности при принятии решений, влияющих только на х? Действенный ответ здесь таков: все те потоки, несущие информацию, которая в будущем может оказаться существенной при принятии решений относительно наших последующих действий, влияющих на х. Возвращаясь к решениям, связанным с потреблением и капиталовложениями (см. § 9.7), можно с уверенностью сказать, что потоки информации, касающиеся таких вопросов,

как положение семьи и здоровье, несомненно, должны быть включены в модель, если мы хотим, чтобы она была реалистичной.

9.8.2. Беспокойство, вызываемое неопределенностью. Допустим, что х включает в себя все потоки существенных последствий (см. п. 9.8.1) и что эффект изменяющегося восприятия полезности полностью учитывается через функцию Допустим также, что все решения принимаются в начальный момент времени, и поэтому развивающийся во времени процесс раскрытия (снятия) неопределенности не может повлиять на информацию, которую мы имеем в момент принятия решения. Степень нашего беспокойства, вызываемого наличием неопределенности, во многом зависит от продолжительности процесса снятия неопределенности, т. е. от того, когда разрешаются неопределенности, связанные с х. Если эти неопределенности разрешаются достаточно быстро, то период беспокойства и ожидания непродолжителен. Такая ситуация в целом, безусловно, предпочтительнее, чем затянувшийся период беспокойства (если, конечно, мы не находим удовольствия в состоянии неизвестности) Иными словами, есть все оонования к введению функции полезности для продолжительности и интенсивности периода беспокойства, связанного с х, так же, как функции полезности для самого х.

Постараемся формализовать эту идею. Допустим, что состояние беспокойства или стресса, вызванное неопределенностью будущего потока х, может быть квантифицировано потоком В некоторых случаях мы испытываем скорее «радость ожидания», а не беспокойство; это обстоятельство также будет учитываться в Очевидно, что является функционалом от двух видов данных:

1. Функции плотности вероятности

2. Развития во времени процесса, в ходе которого эта неопределенность в х (постепенно) раскрывается. Заметим, что как правило, будет полностью известно ко времени но может полностью или частично раскрыться и раньше.

Для простоты мы можем считать, что это поток «бессонных ночей». Далее мы строим функцию полезности для (назовем ее и выбираем действия, которые максимизируют Заметим, что в этой формулировке полезность возможных х зависит от вероятностного распределения х через развитие во времени процесса разрешения неопределенности и степени этой неопределенности! В статической теорий полезности независимость полезности х от вероятностного распределения х является основным следствием аксиом. Здесь же для решений, связанных с

динамическими, временными «потоками, представляется необходимым ввести такую зависимость для того, чтобы учесть беспокойство, вызываемое неопределенностью. До сих пор еще нет единого мнения о том, насколько такая формулировка является (или не является) сама по себе внутренне согласованной

9.8.3. Предвидение и «подстраховка». Допустим, что поток последствий х включает в себя, насколько это необходимо:

1. Весь имеющийся опыт, относящийся к эволюции функции полезности во времени, обозначаемый нами через 0 (см. п. 9.8.1)

2. Всякое беспокойство, которое связано с имеющейся неопределенностью и ее постепенным снятием и влияет на нашу функцию полезности; его мы обозначили через (см. п. 9.8.2).

Получающаяся в результате функция может использоваться для выбора альтернатив на основе их ожидаемой полезности. Хотя потоки уже учтены, продолжительность процесса «снятия» неопределенности все-таки оказывает дополнительное воздействие на этот анализ: она влияет на степень «подстраховки», которую мы должны внести в наши ранние действия, чтобы можно было использовать информацию, которую мы получим позднее, для соответствующей корректировки намечаемых последующих действий.

Если неопределенность «снимается» достаточно рано, то мы сможем хорошо подготовиться к будущему и действовать в соответствии с этим. Если неопределенность снимается со значительным запозданием, но у нас имеются «резервные» действия, которые позволяют внести поправки в последнюю минуту, то мы предпочтем выждать. Однако этот случай принятия решения практически не отличается от обычного анализа с помощью дерева решений. Прежде всего определяется структура дерева действий и событий. Это дерево должно включать в себя все события, несущие информацию, в их правильной временной последовательности. Далее, мы даем оценку конечных состояний с помощью функции для потоков х, приводящих к каждому конечному состоянию. Двигаясь в обратном направлении, мы получим обоснованную правильную стратегию, сочетающую в себе необходимую степень предвидения и «подстраховки». Мы подчеркиваем этот

момент по той единственной причине, что очень часто, особенно при имитировании реальных ситуаций, постепенное снятие неопределенности трактуется неверно и уже с самого начала выбор будущих действий осуществляется так, будто будущая информация уже известна.