9.6. ПОЛЕЗНОСТИ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ СОСТОЯНИЯ

Все многомерные структуры которые мы до сих пор рассматривали, были получены в предположении, что предпочтения для «отдаленного» будущего не зависят по полезности от «ближайшего» прошлого для всех И все-таки во

многих случаях мы едва ли можем ожидать, что люди будут действовать столь сверхрационально. Например, наша привычка к тому уровню жизни, который у нас был ранее, может сильно влиять и на наши уровни притязаний, и на нашу склонность Сили несклонность) к риску, опять-таки в соответствии с нашим предшествующим опытом Не удивительно, если мы будем больше ценить высокий уровень жизни после периода относительных лишений и, наоборот, будем меньше возражать против (временного) снижения уровня жизни, если будем знать, что за ним последует период изобилия. Все это примеры зависимости по полезности: наши предпочтения, относящиеся к будущему, испытывают на себе влияние нашего прошлого опыта, кроме того, для «ближайшего» будущего они зависят от перспектив в «отдаленном» будущем. В этом параграфе рассматриваются особые структуры полезности, применимые в таких случаях.

9.6.1. Эффективные прямые и обратные дескрипторы состояния. Рассмотрим как функцию полезности для (для «будущего»), когда («прошлое») зафиксировано. Поскольку зависит по полезности от т. е. прошлое имеет значение, как функция от не является стратегически эквивалентной функции для всех Тем не менее полезность потока в действительности может зависеть лишь от определенных черт прошлого, а не обязательно от всего того, что содержится в полном описании прошлого Поэтому естественно ввести дескриптор прошлых состояний Этот дескриптор может быть вектором, хотя скорее всего меньшей размерности, чем и обладает тем свойством, что два различных потока в прошлом которые характеризуются одним и тем же [т. е. приведут к стратегически эквивалентным функциям полезности будущего. Мы можем затем рассмотреть условную полезность при заданном как функцию от а не от х. Обозначим ее через ). Это «будущая» полезность потоков, начинающихся в период

До сих пор мы требовали лишь, чтобы был более экономичным описанием прошлого по сравнению с но все же адекватным для принятия решений, связанных с Теперь зададимся вопросом: является ли в некотором смысле настолько

экономичным дескриптором, насколько это возможно для данной цели? Будет называть эффективным дескриптором состояния прошлого тогда и только тогда, когда для любого состояния прошлого из стратегической эквивалентности следует, что Иначе говоря, мы требуем, чтобы всем которые ведут к стратегически эквивалентным (по отношению к функциям соответствовал один и тот же дескриптор

Точно так же мы можем определить дескрипторы будущего состояния которые дают менее подробное, но более экономичное описание отдаленного будущего, достаточное для принятий решений, связанных только с ближайшим будущим и относящимся к Аналогично можно ввести понятие эффективного дескриптора, т. е. эффективен, если из следует, что

В работе Мейера (1975) был установлен ряд интересных результатов, связанных с эффективными дескрипторами состояний, но, поскольку сама теория еще не до конца доведена до рабочего состояния, мы ограничимся лишь неформальным изложением сущности некоторых результатов.

Начнем с самого важного. Эффективные дескрипторы состояния обязательно включают в себя «новейшую» информацию, причем учет этой «новейшей» информации происходит последовательно. Например, является функцией только от Аналогично, является функцией только от

Далее, если и нам нужно получить условную функцию полезности, определяемую для частичного потока лег) при фиксированном как прошлом так и будущем то зависимость от проявляется только через

Наконец, изучение условий согласованности приводит к установлению ограниченного числа особых структур, построенных таким образом, что входящие в них дескрипторы состояний позволяют производить последовательный учет «новейшей» информации и в то же время являются достаточно гибкими для их использования в аналитической работе. Эти структуры могут быть использованы в тех случаях, когда допущения о независимости по полезности оказываются неприемлемыми. Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение эффективных дескрипторов состояния открывает перед нами большие возможности в моделировании предпочтений, относящихся к временным потокам.