Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3.1.3. Процедура вычисленияКомпонентный анализ можно провести с любой корреляционной матрицей с единицами на главной диагонали. Вычисление собственных значений и собственных векторов на КВМ довольно затруднительно и его имеет смысл проводить только в дидактических целях или при небольшой корреляционной матрице. Вообще для вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы R привлекается ЭВМ. Разработан ряд машинных способов решения, отличных от вычислительной процедуры на КВМ. Вычисление главных факторов на КВМ.Далее изложен итерационный метод определения собственных значений и собственных векторов корреляционной матрицы и приводится способ вычисления факторных нагрузок в такой же форме, как указано у Хармана [117]. Как и во многих подобных случаях, процедура вычисления не связана непосредственно с определениями, которые были приведены выше для собственных значений и векторов. Но можно показать, что результаты согласуются с этими определениями. Метод особенно пригоден при использовании КВМ, так как факторы вычисляются последовательно друг за другом и число факторов ограничивается требованиями соответствующей проблемы. Итеративный процесс начинается с выбора вектора
Процесс повторяется до тех пор, пока не добиваются сходимости к первому собственному значению В качестве элементов вектора Если в качестве множителя для итерации в (3.8) вместо R брать Поэтому при возведении В соответствующую степень остаточной матрицы пользуются соотношением (3.11), позволяющим избежать последовательного умножения этой матрицы.
Далее в примере показан порядок вычислений при работе с КВМ. Время, необходимое для расчета этого примера, составляет примерно одну рабочую неделю. В табл. 3.1 приведена корреляционная матрица для 6 переменных. Общности уже известны. Матрица заимствована из табл. 2.3. К ней будет применяться описанная процедура вычисления для выделения главных факторов. Вычислив суммы элементов строк матрицы R и разделив их на максимальную из этих сумм (в данном случае она равна сумме элементов первой строки: 2,5155), получим элементы первого вектора Таблица 3.1. Исходная редуцированная корреляционная матрица
В качестве следующего приближения берется вектор Таблица 3.2. Квадрат корреляционной матрицы и первый цикл итерации
И наконец, в последнем столбце вычисляется абсолютная величина разности Этот новый цикл проводится не с Совершенно аналогично по табл. 3.3 вычисляем табл. 3.4. Здесь разницы Если бы требовалась большая точность, можно было бы выполнить еще один цикл, определив для этого Вычисления нагрузок первого фактора приведены в табл. 3.6, в первом столбце которого записан первый собственный вектор Таблица 3.3. Четвертая степень корреляционной матрицы и второй цикл итерации
Таблица 3.4. Восьмая степень корреляционной матрицы и третий цикл итерации
Таблица 3.5. Последний цикл итераций
Таблица 3.6. Вычисление нагрузок первого фактора
Таблица 3.7. Матрица воспроизведенных корреляций
Таблица 3.8. Матрица первых остаточных коэффициентов корреляции
Вычисление второго собственного значения и нагрузок второго фактора исходя из остаточной матрицы менее объемно. Можно воспользоваться формулой (3.10), как это показано в схеме вычислений у Хармана [117]. Ради простоты вычисления здесь производятся по предыдущей схеме, хотя объем работы потребуется больший. Но мы исходим из того, что пример должен иллюстрировать принцип. При проведении анализа главных факторов практически не пользуются КВМ и в данном случае воспроизведение полной процедуры вычислений преследует единственную цель — лучшее усвоение материала; ради этого мы позволяем себе пойти по пути увеличения объема работы. Табл. 3.9 с определением Результаты вычислений элементов вектора По элементам остаточной матрицы видно, что не имеет смысла производить выделение других факторов. Если бы в ней были еще достаточно большие значения остаточных коэффициентов корреляции, то аналогичным путем определили бы следующий фактор. Ограничимся этим примером с двумя выделенными факторами, выбранным для иллюстрации процедуры вычислений на КВМ по методу главных факторов. Таблица 3.9. Квадрат матрицы остатков и первый цикл итерации
Таблица 3.10. Последний цикл итерации
Таблица 3.11. Вычисление нагрузок второго фактора
Таблица 3.12. Матрица вторых остаточных коэффициентов корреляции
|
1 |
Оглавление
|