Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМОсновной недостаток всех известных моделей заключается в том, что результаты, полученные по ним, не могут быть обобщены. Кроме того, несовершенен критерий качества полученных результатов и он не использует всю имеющуюся информацию. Описываемое далее моделирование на ЭВМ, или метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), отличается от всех исследований на моделях. Это отличие состоит в следующем: 1) в определенных границах выводы, полученные этим методом, могут быть обобщены, так как моделируется отбор выборок из определенной генеральной совокупности; 2) применяется очень точный и стабильный критерий качества результатов факторного анализа. 7.3.1. Моделирование с одинаковыми факторными нагрузкамиЭВМ вырабатывает матрицу исходных данных. Эти исходные данные следует рассматривать как выборку из генеральной совокупности с заданной структурой переменных. Каждый раз в выборку попадает несколько переменных. Для генеральной совокупности устанавливаются число факторов и корреляция между переменными и факторами. Для выборки известны коэффициенты корреляции между переменными и факторами и действительные значения факторов. По матрице исходных данных проводится факторный анализ и оценки значений факторов сравниваются с действительными значениями факторов. Эта процедура повторяется для нескольких выборок при одних и тех же условиях в генеральной совокупности. Структуру генеральной совокупности можно изменять, и для каждого нового условия отбирается новый ряд выборок. На рис. 7.8 изображена схема этой процедуры для одного цикла вычислений. Отдельные векторы и матрицы изображены в виде прямоугольников. Пусть шесть переменных коррелируют с первым фактором, а четыре переменные — со вторым фактором. Вначале генерируется вектор-столбец
где Та же самая процедура повторяется с тем же самым вектором
Рис. 7.8. Схема моделирования процедур факторного анализа на ЭВМ Все эти переменные составляют матрицу исходных данных Y (см. рис. 7.8). Способ образования матрицы гарантирует следующее: 1) матрица исходных данных зависит от двух факторов, значения которых известны; 2) первые переменных коррелируют с первым фактором, а другие По матрице исходных данных Y определяется корреляционная матрица R. В качестве оценок общностей используются наибольшие коэффициенты корреляции каждого столбца. С помощью метода главных факторов выделяются два фактора. После варимакс-вращения находятся оценки значений факторов для отдельных индивидуумов. Теперь мы подошли вплотную к вопросу о том, насколько точно согласуются между собой полученные оценки значений факторов с действительными их значениями. Этот вопрос отражен в соответствующем месте на рис. 7.8. В качестве критерия применяется коэффициент корреляции Обычно факторный анализ проводится без каких-либо сведений о структуре исходных данных. В данном случае заранее знают значения факторов и имеют возможность в широких пределах изменять соотношения между переменными и факторами. Результаты факторного анализа затем сравниваются с действительными величинами, которые были положены в основу анализа. Вертикальная пунктирная линия, проходящая через середину рис. 7.8, делит схему на две части, одна из которых (правая) соответствует проведению факторного анализа при практических исследованиях. Левая часть добавляется при моделировании и позволяет произвести оценку точности значений фактора при различных условиях. Для лучшего понимания моделирования на ЭВМ приведем числовой пример для одного цикла. В этом примере каждый из двух факторов коррелирует с пятью переменными. Требуемые коэффициенты корреляции для генеральной совокупности представлены в левой части табл. 7.5. Устанавливая коэффициент корреляции между каждым фактором и соответствующей переменной ±0,70, добиваются сильной взаимосвязи между ними. Полученное факторное отображение для выборки в 200 индивидуумов также представлено в табл. 7.5. Сравнение показывает, что фактически получившиеся коэффициенты корреляции варьируют вокруг требуемых, установленных в генеральной совокупности. (Например, для первой переменной После образования переменных с указанными в табл. 7.5 соотношениями определяется корреляционная матрица. Она приведена в табл. 7.6. Как и следовало ожидать, существует сильная корреляция только внутри групп переменных 1—5 и 6—10, а между переменными этих групп корреляция несущественна. Таблица 7.5. Числовой пример
Таблица 7.6. Корреляционная матрица для десяти переменных
В качестве показателя тесноты связи между переменными используется среднее значение абсолютных величин коэффициентов корреляции. Для первых пяти переменных он обозначен через Сравнивая между собой решение, полученное методом главных факторов, и факторное отображение в выборке, можем убедиться, что факторные нагрузки плохо соответствуют друг другу. Прежде всего, имеется целый ряд высоких нагрузок там, где их не должно существовать по заложенным в модели связям, а именно между переменными 1—5 и вторым фактором. Напротив, результат варимакс-вращения хорошо согласуется с факторным отображением в выборке. В последних двух столбцах табл. 7.5 приведены коэффициенты регрессии, вычисленные с применением метода множественной регрессии к данным факторам и переменным.
Рис. 7.9. Корреляционная диаграмма, отражающая зависимость между действительными значениями фактора и их оценками Теперь мы подошли к вопросу о корреляции между действительными значениями фактора в выборке и их оценками. На рис. 7.9 изображена корреляционная диаграмма для первого фактора. При этом на нее нанесены только 60 точек из 200. (Для второго фактора получается идентичная корреляционная диаграмма с При предварительном исследовании, на котором мы не имеем возможности остановиться подробнее, вначале проверялось, обеспечивает ли программа репрезентативную выборку из генеральной совокупности. Кроме того, выяснилось, что при среднем коэффициенте корреляции между переменными и факторами выше 0,70 точность оценки больше 0,90. Но при среднем коэффициенте корреляции между переменными и факторами, равном 0,20, корреляционная связь между переменными такая слабая, что почти все коэффициенты корреляции меньше их критического значения. Поэтому исследования проводились для значений Рассмотрим зависимость точности оценки от корреляции между переменными и факторами. Каждой точке на рис. 7.10 соответствует среднее значение результатов факторного анализа, проведенного на 50 выборках из одной и той же генеральной совокупности. По оси абсцисс отложены средние значения коэффициентов корреляции
Рис. 7.10. Зависимость точности оценок значений факторов По оси ординат отложены средние значения коэффициентов достоверности оценок значений факторов На точность оценок число переменных, связанных с фактором, не оказывает такого сильного влияния, как теснота связи между переменными и факторами. Прежде всего следует заметить, что при слабой связи между переменными и факторами увеличение числа переменных, приходящихся на фактор, незначительно увеличивает точность оценок. При исследовании число переменных, коррелирующих с фактором, редко превышает семь, а этого явно недостаточно для достижения высокой точности оценок, если связь между переменными и факторами слабая. Высокая точность оценок получается только тогда, когда связь между переменными и факторами достаточно тесная. По рис. 7.10 можно определить коэффициент достоверности оценок значений фактора по
Рис. 7.11. Зависимость точности оценок значений факторов
Рис. 7.12. Зависимость точности оценок значений факторов На практике коэффициенты корреляции между переменными и факторами неизвестны. Поэтому использовать график на рис. 7.10 не представляется возможным. На рис. 7.11 по оси абсцисс отложены средние значения коэффициентов корреляции между переменными На рис. 7.12 приведены результаты моделирования, при котором изменялись объемы выборок и теснота связи между переменными и факторами. Но при этом каждый раз с первым и вторым факторами были связаны пять переменных. И на этот раз с увеличением тесноты связи повышается точность оценки. Таблица 7.7. Средние значения коэффициентов корреляции и их стандартные отклонения, вычисленные по результатам 50 выборок из 25 различных генеральных совокупностей (см. скан) Если В табл. 7.7 представлены числовые значения коэффициентов корреляции, по которым строились графики на рис. В таблице приведены средние значения и стандартные отклонения коэффициентов корреляции, вычисленных по результатам 50 выборок из соответствующей генеральной совокупности. Как средние значения коэффициентов корреляции Из таблицы видно, что стандартное отклонение коэффициента достоверности
|
1 |
Оглавление
|