Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.1. ДВА ПРИМЕРА ИЗ ЛИТЕРАТУРЫ7.1.1. Задача о ящиках (бокс-проблема Тэрстоуна)Самым известным примером использования модели в факторном анализе является задача Тэрстоуна о ящиках [286; 6) (box-problem). Она описана в его книге и в опубликованной ранее статье. Эта задача уже упоминалась при обсуждении проблемы вращения при поиске простой структуры в гл. 5.3. На рис. 7.1 представлена схема проверки результатов факторного анализа на модели. Тэрстоун исходил из гипотетической совокупности 20 прямоугольных параллелепипедов (ящиков), задаваясь размерами их ребер.
Рис. 7.1. Схема проверки результатов факторного анализа на модели (задача Тэрстоуна о ящиках). Заданные величины взяты в двойную рамку. Сравниваются между собой два факторных отображения, полученных двумя способами Прямоугольные параллелепипеды являются объектами эксперимента, длина их ребер — заданными значениями факторов. Кроме того, он задавался определенными соотношениями между длиной ребер и рядом переменных. Эти заданные соотношения определяют ожидаемое факторное отображение. На рис. 7.1 заданные величины обведены двойной рамкой. Произвольно заданные величины однозначно устанавливают факторное отображение. По ним же можно построить матрицу исходных данных для проведения факторного анализа. Выполняя все необходимые процедуры, начиная с определения корреляционной матрицы, выделения факторов и вращения, приходят к финальному факторному отображению. Спрашивается, как этот результат согласуется с заранее известным факторным отображением. На схеме рис. 7.1 в том месте, где производится сравнение вычисленного факторного отображения с ожидаемым, стоит знак вопроса. Исходя из данных величин двумя различными путями приходят к двум результатам, которые должны соответствовать друг другу. Степень адекватности двух факторных отображений отражает пригодность данного метода анализа. Итак, на простой модели мы имеем возможность проверить, как точно при заданных соотношениях факторный анализ в состоянии выделить и определить те самые величины, по которым установлена матрица исходных данных. Мы не имеем здесь возможности подробно излагать всю задачу. В табл. 7.1 представлены самые важные исходные данные и результаты решения. Факторы, которые соответствуют длине ребер прямоугольных параллелепипедов, обозначены через Таблица 7.1. Задача Тэрстоуна
По факторному отображению можно судить, как взаимосвязаны эти три величины с переменными. В правой части табл. 7.1 приведены два факторных решения, полученных по корреляционной матрице. Значения вычисленных нагрузок так же, как у Тэрстоуна, указаны до второго десятичного знака. Нагрузки Центроидное решение не согласуется с заданной структурой, хотя число выделенных факторов совпадает с заданным (среднее значение остаточных коэффициентов корреляции после выделения трех факторов у Тэрстоуна равно 0,008). Набор факторных нагрузок, полученных центроидным методом, не отражает тех величин, которые стоят за переменными. Центроидные факторы не удовлетворяют критерию Баргмана, и их нельзя проинтерпретировать. Тэрстоун с помощью факторного анализа произвольно установленных им исходных данных вслепую пришел к структуре, скрытой за этими данными. Правда, совпадение с заданной структурой было достигнуто за счет процедуры вращения выделенных факторов. В этой модели не учитываются погрешности измерения и ошибка выборки. При практических исследованиях оба вида погрешностей присутствуют и мешают выявлению четкой структуры. Кроме того, модель сконструирована так, что каждый фактор получает значительные нагрузки От большинства переменных, а остальные переменные совсем не нагружают его. Таким образом, в основу модели положена однозначная простая структура. Действительные данные с такой четкой структурой встречаются редко.
|
1 |
Оглавление
|