Внутреннее (скалярное) произведение двух векторов.

В результате перемножения -мерной вектор-строки а с -мерным вектор-столбцом b получаем

(1-19)

или в более подробной записи

где с является скалярной величиной. Полученное выражение называется скалярным, или внутренним, произведением. Внутренним произведением двух -мерных векторов является сумма произведений соответствующих друг другу элементов обоих векторов. Предпосылкой образования внутреннего произведения является наличие одинаковой размерности обоих векторов, в противном случае не может быть получена. Например, внутреннее произведение векторов

Если скалярное произведение образовать путем умножения вектора b самого на себя и из полученного выражения извлечь квадратный корень со знаком плюс, то получим норму вектора, которая также называется его длиной, или модулем:

Вектор с единичной нормой называется единичным вектором. Любой вектор можно нормировать путем деления на его модуль, т. е. привести его к единице.