Оказывается [180], достаточным условием единственности такого рода является требование к матрице Q, чтобы при вычеркивании из нее любой строки оставшуюся матрицу можно было бы разделить на две подматрицы ранга
, откуда автоматически следует требование
Можно показать, что для
это условие является одновременно и необходимым, откуда, в частности, следует, что случаи
не допускают идентификации модели факторного анализа в указанном выше смысле (более подробное исследование идентификации этого типа можно найти в [180]).
Будем предполагать далее, что имеется по меньшей мере одно решение
системы (14.2) и что оно единственно с точностью до ортогонального преобразования.
Вставляя в уравнения (14.2) вместо найденного решения
другую пару матриц
, где С — матрица (размера
любого ортогонального преобразования, легко убедиться, что и она (эта пара матриц) удовлетворяет данной системе уравнений. Следовательно, возвращаясь к модели (14.1), получаем, что наряду с общими факторами
можно рассмотреть (при тех же нагрузках
) общие факторы
Поскольку, как известно, ортогональное преобразование координат F геометрически означает вращение осей
около начала координат на некоторый угол, то получается, что при отсутствии дополнительных условий на природу искомой матрицы нагрузок Q общие факторы
могут быть определены лишь с точностью до вращения системы координат в соответствующем
-мерном пространстве. Существует несколько вариантов дополнительных условий на класс матриц
в котором следует искать решение системы (14.2), обеспечивающих уже окончательную однозначность решения
. От конкретного содержания этих условий зависит и способ численного выявления структуры искомой модели и соответственно способ статистического оценивания неизвестных параметров
и факторов
Поэтому остановимся на них параллельно с описанием методов статистического исследования модели факторного анализа.