Оказывается [180], достаточным условием единственности такого рода является требование к матрице Q, чтобы при вычеркивании из нее любой строки оставшуюся матрицу можно было бы разделить на две подматрицы ранга 
, откуда автоматически следует требование
Можно показать, что для 
это условие является одновременно и необходимым, откуда, в частности, следует, что случаи 
не допускают идентификации модели факторного анализа в указанном выше смысле (более подробное исследование идентификации этого типа можно найти в [180]).
Будем предполагать далее, что имеется по меньшей мере одно решение 
системы (14.2) и что оно единственно с точностью до ортогонального преобразования.
Вставляя в уравнения (14.2) вместо найденного решения 
другую пару матриц 
, где С — матрица (размера 
любого ортогонального преобразования, легко убедиться, что и она (эта пара матриц) удовлетворяет данной системе уравнений. Следовательно, возвращаясь к модели (14.1), получаем, что наряду с общими факторами 
можно рассмотреть (при тех же нагрузках 
) общие факторы 
Поскольку, как известно, ортогональное преобразование координат F геометрически означает вращение осей 
около начала координат на некоторый угол, то получается, что при отсутствии дополнительных условий на природу искомой матрицы нагрузок Q общие факторы 
могут быть определены лишь с точностью до вращения системы координат в соответствующем 
-мерном пространстве. Существует несколько вариантов дополнительных условий на класс матриц 
в котором следует искать решение системы (14.2), обеспечивающих уже окончательную однозначность решения 
. От конкретного содержания этих условий зависит и способ численного выявления структуры искомой модели и соответственно способ статистического оценивания неизвестных параметров 
и факторов 
Поэтому остановимся на них параллельно с описанием методов статистического исследования модели факторного анализа.
уравнений (14.2). При исследовании вопроса единственности решения системы (14.2) относительно 
(при задалных 
) следует различать два аспекта проблемы. Во-первых, надо понять, при каких дополнительных условиях на искомую матрицу нагрузок Q и на соотношение между 
не может существовать двух различных решений 
таких, чтобы одно из них нельзя было бы получить из другого с помощью соответствующим образом подобранного ортогонального преобразования С (единственность с точностью до ортогонального преобразования или с точностью до вращения факторов).
