Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.2. Методы описания риска развития события4.2.1. Мгновенный риск и факторизация Кокса.В предыдущем параграфе для описания вероятности возникновения неисправности за время от одного осмотра до другого использовалось понятие риск-группы. Но для той же цели можно использовать понятие мгновенного риска (или просто риска)
Риск и вероятность события
По аналогии с (4.7) можно ввести условный риск в момент t при условии, что в момент осмотра Понятие условного риска — более тонкий инструмент для описания закономерностей возникновения неисправности, чем С целью частичного преодоления этой трудности в 1972 г. Д. Кокс [206] предложил факторизовать
или
где При предположении, что
где суммирование проводится по всем объектам
Параметры 4.2.2. Связь между риском и линейной дискриминантной функцией.Формула (4.8) показывает, что всегда возможен переход от риска события (возникновение неисправности) к вероятности его осуществления за заданный промежуток времени. Проанализируем с
Эта формула важна для медицинских приложений, так как Пусть Ни — как прежде, гипотеза, что неисправность не наступила. Если объект был обследован в возрасте s, имел при этом вектор показателей X и пробыл в исследовании Т лег, то
С другой стороны, в классической модели Фишера дискриминантного анализа для описания той же вероятности используется логистическая функция, в которой s — возраст объекта — в момент обследования рассматривается в качестве одной из переменных
Формулы (4.12) и (4.13) похожи в том смысле, что в обеих в качестве аргумента используются линейные комбинации координат X и s, но они различны аналитически. Если положить
Это позволяет связать оба метода и, в частности, использовать оценки, полученные с помощью дискриминантного анализа, в качестве первого приближения в итеративных процедурах оценки При работе с риском события информация, содержащаяся в исходных данных, используется более полно, чем при работе с вероятностью осуществления события за время Т, описывается ли она формулой (4.12) или (4.13) Таблица 4.1
Если в факторизации (4.9) 4.2.3. Измерение динамики силы влияния факторов.Естественно думать, что влияние того или нного фактора или группы факторов различно в ближайшем и отдаленном периодах. Несмотря на высокую практическую важность количественного изучения динамики силы фактора или интенсивности событий, строго документированные сведения в ряде областей знания практически отсутствуют. Немалую роль в этом сыграло отсутствие до последнего времени подходящего математического аппарата, позволяющего проводить исследование при сравнительно умеренных затратах. В [271] показано, что повышенное систолическое артериальное давание у мужчины в возрасте 45—60 лет весьма информативно в отношении коронарной смерти в ближайшие 20 месяцев, что со временем информативность падает и что она весьма мала через 90 месяцев после первоначального измерения. Ниже приводятся результаты этой работы с целью демонстрации возможностей, открываемых соответствующим математическим аппаратом. Пусть s — возраст в момент включения субъекта в исследование, когда проводилось начальное измерение систолического артериального давления,
Рис. 4.1. Сила предсказания для двух математических моделей [271] В исследование были включены 684 мужчины в возрасте от 39 до 65 лет. Здоровье каждого из них прослеживалось в течение десяти и более лет. За это время случилось 66 кардиоваскулярных смертей. Если бы имеющиеся данные были разделены на несколько групп согласно возрасту и величине артериального давления, то численность наблюдений в каждой из получившихся групп была бы недостаточной для каких-либо выводов. Только комплексное использование всего материала на базе предположений о форме зависимости риска смерти от В качестве показателя прогностической силы использовано
Модельные предположения о
где a, b, с — неизвестные постоянные; На рис. 4 1 показатель прогностической силы, определенный в предположении (4.14), обозначен Общая математическая модель для изучения динамики влияния нескольких факторов строится [107] из геометрических соображений модели Фишера классического дискриминантного анализа (см. § 2.3). Пусть t, s, X определены как выше, М — вектор средних, а
где
неизвестные параметры модели. Асимптотические свойства модели (4.16) в асимптотике растущей размерности пока не исследованы.
|
1 |
Оглавление
|