Так как уже было много трактатов по баллистике, я надеюсь, что изложение всего этого искусства на одной странице, содержащей, как я осмелюсь утверждать, все имеющееся в более толстых трактатах, не вызовет особого раздражения; и содержащей все более простым образом и более удобно для использования, чем геометрические построения, зависящие от свойств окружности и параболы.
I. Пусть скорость ${ }^{2}$ снаряда будет равна той, которую он приобрел бы, падая с высоты $C A$, т.е. $=\sqrt{a}, A Q=s, Q M=z$; для снаряда, вылетающего в направлении $A G$ будет $t .2 z:: \sqrt{a} \cdot \sqrt{z}$, или $t t=$ $=4 a z .^{3}$ Для отнесения этой параболы к горизонтальной линии $A H$, образующей с $A G$ угол, тангенс которого, при луче равном 1 , равен $n$; пусть $A P=x, P M=y, P Q=n x$; имєем $Q M=P Q-P M(z=n x-y)$
${ }^{1}$ [247]. Эта небольшая статья 1731 года хорошо характеризует научный почерк Мопертюи.
${ }^{2}$ Речь идет о начальной скорости снаряда в точке $A$.
${ }^{3} \mathrm{~B}$ современных обозначениях $t / 2 z=\sqrt{a} j \sqrt{z} ; t^{2}=4 a z$.

и $A Q^{2}=A P^{2}+P Q^{2}(t t=x x+n n x x)$. И исключая $z$ и $t$ из первого Уравнения $t t=4 a z$, получаем $(n n-1) x x=4 n a x-4 a y$.
II. Для поражения данным весом пороха (зарядом — В.Я.) заданной точки $E$.

Пусть $A D=b, E D=c$; необходимо, чтобы когда $x$ станет $b, y$ стало $c$; таким образом, $(n n+1) b b=4 n a b-4 a c$. Откуда получаем направление ствола (пушки) $n=\frac{2 a}{b} \pm \frac{1}{b} \sqrt{4 a a-4 a c-b b}$. Откуда видно, что для поражения $E$ данным зарядом существуют два положения ствола.

След. 1. Чтобы $n$ было возможно, необходимо, чтобы $4 a a=$ или > $>4 a c+b b$.
След. 2. Если $E$ на горизонтсли, имеем $n=\frac{2 a}{b} \pm \frac{1}{b} \sqrt{4 a a-b b}$.
III. Для поражения точки $E$ в данном направлении.
Имеем: $a=\frac{n n+1}{4 n b-4 c} b b$. Что определяет заряд.
След. Этим показано, что при неизменном положении пушки горизонтальная дальность полета пэопорциональна линии $C A$, взятой в качестве силы бросания. Так как $c$ стало $=0$, имеем $b=\frac{4 n}{n n+1} a$.
IV. Для нахождения направления наибольшей дальности бросания.

Имеем: $A B=x=\frac{4 n}{n n+1} a$ должна быть максимальной. Дифференцируя эту величину или просто $\frac{n}{n n+1}$ и приравнивая нулю, находим $n=1$. Откуда видно, что полупрямой угол дает наибольшую возможную горизонтальную дальность.
V. Для определения наименьшего заряда, который может поразить $E$.

Имеем: $a=\frac{n n+1}{4 n b-4 c} b b$ должна быть минимальной. Дифференцируя это количество, считая $n$ переменной, или просто дифференцируя $\frac{n n+1}{n b-c}$, получаем $n=\frac{c}{b} \pm \frac{1}{b} \sqrt{b b+c c}$; подставляя положительное значение $n$ в $a=\frac{n n+1}{4 n b-4 c} b b$, находим $a=\frac{1}{2} c+\frac{1}{2} \sqrt{b b+c c}$.