§ 2. Компоненты скорости, ускорения и силы

В уравнении (9.4) мы разложили скорость на составляющие (или компоненты), которые говорят нам, насколько быстро продвигается тело в направлениях  и . Скорость будет полностью определена как в отношении ее направления, так и абсолютной величины, если задать числовые значения трех ее компонент:

                           (9.5)

При этом абсолютная величина равна

                                 (9.6)

Теперь пусть под действием силы меняется не только величина, но и направление скорости (фиг. 9.2). Хотя это довольно сложный случай, но с помощью подсчета изменения компонент его рассмотрение сильно упрощается. Изменение компоненты скорости за интервал  будет , где  то, чтоназывается  компонентой ускорения. Совершенно аналогично  и . В такой формулировке Второй закон Ньютона фактически превращается в три закона. Действительно, мы говорим, что сила имеет то же направление, что и ускорение, так что каждая из составляющих силы в направлениях  и  равна массе, умноженной на изменение соответствующей компоненты скорости:

                               (9.7)

Фигура 9.2 Скорость изменяется как по величине, так и по направлению.

Подобно скорости и ускорению, сила тоже может быть разложена на компоненты, причем каждая из них является проекцией отрезка прямой, численно равного абсолютной величине силы и указывающего направление ее действия, на оси  и :

                                 (9.8)

где  — абсолютная величина силы, а ,  и  — углы между направлением силы и осями  и  соответственно.

Уравнения (9.7) представляют собой полную форму Второго закона Ньютона. Зная силы, действующие на тело, и разлагая их на компоненты, можно с помощью этих уравнений найти движение тела. Давайте рассмотрим простой пример. Пусть в направлениях  и  не действуют никакие силы, а есть сила только в направлении  (скажем, вертикально). Тогда, согласно уравнению (9.7), изменяется только одна вертикальная составляющая скорости; что же касается горизонтальных, то они будут оставаться неизменными. Пример такого движения уже рассматривался в гл. 7 (см. фиг. 7.3). Таким образом, горизонтальное движение падающего тела остается неизменным, тогда как в вертикальном направлении оно движется так, как будто никакого горизонтального движения вообще нет. Другими словами, если компоненты сил не связаны друг с другом, то и движения в направлениях осей  и  будут независимы.