Методика расчета ПН СПП в циклических режимах.

Число циклов до отказа в режиме термоциклирования может быгь определено по приводимым в информационных материалах кривым, по формулам (8.6), (8.7) или по номограмме рис. 8.25.

Эта номограмма соответствует формуле (8.6). Знания констант должны быть известны по результатам эксплуатации или испытаний. В § 8.2 отмечалось, что определяемая формулами (8.6), (8.7) величина часто представляет собой среднее значение. Чтобы определить по нему медианную циклостойкость в случае распределения Вейбулла, следует воспользоваться выражением

Таблица 8.10. Значения коэффициента жесткости по отношению к базовому режиму

Таблица 8.11. Значения в зависимости от уровня качества и надежности

Таблица 8.12. Значение в зависимости от условий эксплуатации

А в случае логарифмически нормального распределения — выражением

Числов циклов до отказа в режиме импульсного циклирования рассчитывается по формуле (8.13) или по кривым типа I—III на рис. 8.9.

Рис. 8.25. Номограмма для расчета числа циклов до отказа по формуле (8.11)

Константы должны быть известны по результатам предшествующих эксплуатации или испытаний. В том случае, когда определенное по (8.8) значение является средним, пересчет к медианной циклостойкости следует проводить по формулам (8.34) или (8.35) (если распределение отказов согласуется с вейбулловским или логарифмически нормальным распределением).

В ряде случаев для циклических РЭ могут понадобиться значения таких ПН, как ИО, ВБР и т.п. В частности, знание ИО необходимо для аналитического определения класса РЭ. В § 8.2 отмечалось, что плотность распределения числа циклов до отказа чаще всего соответствует вейбулловскому или логарифмически нормальному законам. Поэтому ниже приведены номограммы, позволяющие рассчитывать указанные величины именно для этих двух случаев. Мы построили обе номограммы относительно медианной наработки N, а не относительно 0, поскольку а на практике чаще задается и ищется именно медианная наработка. Учитывая, что

и заменяя формулах табл. 8.1 на , имеем

Выражения (8.36) положены в основу рис. 8.26 и 8.27.

Номограмма на рис. 8.26 позволяет определить ИО для вейбулловского распределения в диапазоне и для от 0,15 до 4.; Определение величины А, ведется следующим образом. Соединяем заданную точку на шкале P с рассчитанным значением на соответствующей шкале прямой линией и на пересечении этой прямой со , шкалой ) делаем засечку. Соединив эту точку с заданным значением на шкале прямой линией, на пересечении ее со шкалой X найдем ответ. Если значение является целой. степенью десяти с множителем 1, то, получив значение на w соответствующей шкале, найдем величину ИО. Пусть , требуется найти ИО при . Тогда, соединив значение 0,8 на криволинейной шкапе с на шкале , найдем на шкале ответ: , откуда имеем . То же значение ИО получим на шкале X, соединив значение 3 на шкале со значением на шкале

Внизу на рис. 8.26 приведена зависимость отношения от p. Она позволяет по известным N и P определить параметр 0, входящий в стандартную форму распределения Вейбулла.

Рис. 8.26. Номограмма для расчета ИО при распределении отказов по закону Вейбулла

На том рисунке пунктиром показана и зависимость отношения от величины .

Номограмма на рис. 8.27 состоит из двух частей: верхней со шкалой p от 0,23 до 0,8 и шкалой от до и нижней со шкалой (3 от 0,7 до 4 и шкалой ) от до 10°. Шкала R (от 0,3 до 0,9999) является общей для обеих частей номограммы. Работа с номограммой заключается в проведении по двум известным значениям прямой линии и нахождении неизвестной третьей величины на соответствующей шкале. Пусть дано .

Рис. 8.27. Номограмма для расчета ВБР при распределении отказов по закону Вейбулла

Требуется определить ВБР при . Соединяем точку 0,3 на шкале (3 с точкой 0,1 на шкале ) и на пересечении этой прямой со шкалой R находим ответ: . Если теперь , а остальные данные те же, то, воспользовавшись нижней частью номограммы, найдем

Теперь рассмотрим логарифмически нормальное распределение. В соответствии с табл. 8.1 имеем для ИО

Рис. 8.28. Нормированная временная зависимость ИО для логарифмически нормальных распределений с различными значениями

Из (8.37) видно, что в этом случае определить зависимость ИО от N достаточно сложно, даже рассчитав ее на микрокалькуляторе. Поэтому еще в начале годов для расчетов по (8.37) была разработана специальная номограмма [8.80], представленная на рис. 8.28. На рис. 8.29 дан иной вариант номограммы [8.81], реализующий ту же формулу (8.37). Выбор номограммы для расчетов зависит от задачи и конкретных данных.

Представленная на рис. 8.29 номограмма основана на преобразовании , которое переводит (8.37) в

где — отношение Милла плотность функции нормального распределения . В связи с тем что величина затабулирована [8.59], при известном значении можно определить из (8.38). На рис. 8.29 построена зависимость , а внизу — номограмма для определения z по заданным значениям .

Рис. 8.29. Номограмма для расчета ИО при логарифмически нормальном законе распределения отказов

В левой части рис. 8.29 расположена номограмма для определения по заданным значениям и по найденному значению . Методика работы с номограммой следующая. Сначала по нижней горизонтальной шкале и наклонной шкале а определяем нормированное значение переменной z. Для этого необходимо соединить соответствующие точки на шкалах прямой линией, пересечение которой со шкалой переменная») дает искомую величину . После этого по графику функции (по оси ординат логарифмический масштаб) находим значение , соответствующее ранее найденному z. Соединив . теперь полученные значения с заданным для расчета значением на шкале N прямой линией, на пересечении ее со шкалой сделаем засечку, которую затем соединим с заданным значением а на соответствующей шкале. Пересечение последней прямой со шкалой и дает искомый ответ. В случае, если величины достаточно круглые, то можно не пользоваться левой частью рис. 8.29, а, получив значение , разделить его на [см. формулу (8.38)].

В ряде случаев при определении класса РЭ надо определить максимальное значение ИО . Дифференцируя (8.37) и приравнивая полученное выражение нулю, находим

где .

Если учесть, что [8.59]

то приближенное решение уравнения (8.39) имеет вид

Для решение уравнения (8.39) проще всего найти графически. Для этого на рис. 8.29 под графиком функции (по оси ординат логарифмический масштаб) приведен график той же функции в равномерном масштабе по оси ординат. Для определения через точку заданного значения а на оси надо провести прямую, параллельную штрихпунктирной линии , до пересечения с функцией . Точка пересечения и дает искомое значение , откуда .

Пример 8.6. Пусть требуется найти ИО приборов в момент , если известно, что закон распределения отказов логарифмически нормальный, .

Находим: , откуда по номограмме рис. 8.29 получаем (см. пунктир) .

Если бы нам надо было найти , то в данном случае для соответствующая точка на оси OV лежит на кривой , т. е. в данном случае . Это означает, что максимальное значение ИО достигается при . В этом случае для нахождения нельзя использовать соотношение , а надо воспользоваться номограммой в обычном порядке, что дает . Можно убедиться, что применение номограммы, изображенной на рис. 8.28, приводит практически к тем же значениям.

Хотя в формулах в качестве аргумента - мы записали переменную N, они справедливы, если в качестве аргумента будет t. Следовательно, номограммы, изображенные на рис. , можно использовать при расчетах величин или . Это обстоятельство отражено на всех указанных номограммах, для чего соответствующие шкалы имеют двойное обозначение: и т. д.