Методика расчета ПН СПП в переменных и комбинированных режимах.

Методы расчета ПН в переменных и комбинированных режимах весьма сложны и недостаточно освещены в литературе. Достаточно заметить, что к этой проблеме нет ни единого подхода, ни установившейся терминологии, ни системы обозначений. Поэтому прежде всего остановимся на тех принципах, которые лежат в основе последующих расчетов.

Рис. 8.30. Схематическое изображение переменного режима работы

Пусть нам известен закон распределения отказов для любого сочетания уровней воздействующих факторов (т. е. для постоянных нагрузок знаем любую из функций ), или Возникает вопрос: как, зная зависимости ПН от времени для постоянных нагрузок, рассчитать ПН при переменной нагрузке? Сформулируем эту проблему более точно. Принято считать, что с достаточной для оценок надежности точностью произвольный переменный режим может быть аппроксимирован ступенчатым режимом со типа изображенного на рис. 8.30. Условимся записывать такой режим в виде , - режим с интенсивностью воздействующих факторов. Здесь буквами X, и т. п. обозначены нагрузки, которые входят в формулы для ПН (т. е. это или средняя темпераггура структуры, или загрузка приборов по напряжению и т. д.). Примем, что переключение от режима происходит в момент времени (рис. 8.30), а длительность работы в режиме обозначим , при этом условимся считать, что режим длится от до . Следуя работе [8.83], функцию распределения отказов в режиме обозначим ,

Аналогичные обозначения будем использовать для ВБР и ИО. Пусть теперь приборы работают в режиме (Рис. 8.31,а) и нам известны функции и (рис. 8.31,б).

Рис. 8.31. Схематическое изображение функции распределения отказов для двухступенчатого переменного режима

Проблема заключается в следующем: можно ли выразить закон распределения отказов в режиме через функции , и, если можно, как это сделать? Оказывается, что без привлечения некоторых постулатов эта задача не имеет , так как в общем случае [8.82]

где может быть никак не связана ни с , ни с . Другими словами, если не пользоваться дополнительными постулатами, то для определения функций вида необходимо проводить испытания в соответствующем режиме. Задача эта явно безнадежна, особенно если учесть, что даже при одинаковых уровнях нагрузки изменение хотя бы одного момента переключения ведет к изменению функции для всех . Наиболее подходящим принципом, позволяющим выразить через , представляется так называемый принцип Седякина [8.83]. Он заключается в том, что функция в (8.41) совпадает со сдвинутой на величину кривой , причем (рис. 8.31,в). Из принципа Седякина следует, что [8.84]

где определяется из уравнения

Именно выражения (8.42), (8.43) будут в дальнейшем использованы наиболее часто. В дополнение к принципу Седякина при расчетах ПН в переменных режимах часто используют постулат о линейной связи между моментами отказов при различных уровнях нагрузки. Его смысл заключается в следующем. На рис. 8.31 видно, что каждому значению вероятности отказа соответствуют определенные моменты в режиме , и в режиме . В общем случае можно записать , где - неубывающая функция m [8.82]. Если же

где не зависящая от времени, но зависящая от соотношения нагрузок в режимах , то говорят о линейной связи моментов отказов в этих режимах.

В [8.82] показано, что если выполняется (8.44), то , т. е. вероятность отказа (ВБР или ИО) в момент не зависит от порядка следования режимов работы. Это позволяет упростить расчет ПН за счет суммирования тех , которые отвечают одинаковым уровням нагрузки.

Наконец, в циклических РЭ в некоторых, оговоренных далее, случаях для расчетов будет использован принцип Пальмгрена-Майнера. Его детерминистическая трактовка имеет следующий вид. Пусть — число циклов до отказа, выдерживаемых приборами в режиме для режима термоциклирования или для режима импульсного циклирования). Тогда

где - число циклов до отказа, определяемое в режиме ; где — число циклов при нагрузке , причем . Заметим, что при экспоненциальном законе распределения наработки до отказа принцип Седякина совпадает с принципом Пальмгрена-Майнера, причем в этом случае выполняются равенство (8.44) и вытекающие из него следствия.

Вернемся к рассмотрению собственно методов расчета ПН СПП в переменных режимах. Во избежание возможных недоразумений заметим следующее. Произвольный РЭ, принадлежащий одному классу, будет постоянным или переменным в зависимости от того, постоянны или переменны во времени величины , причем мгновенные значения температуры загрузки приборов по напряжению и т. д. могут быть периодическими функциями времени.

Приведем методику расчета ЙО в стационарных РЭ.

Пусть , причем и требуется определить ВБР при , а также среднюю за время t ИО X. Из формулы (8.43) имеем , где . Отсюда находим

Легко показать, что для режима средняя к моменту ИО

Пусть РЭ имеет вид со , где заданы так же, как и раньше. Тогда из (8.48) вытекает, что

где — суммарное время работы в режиме и соответственно.

Перепишем теперь (8.49) с учетом формулы (8.29) в следующем виде:

В тех случаях, когда вместо (8.50) имеем

Рассмотрим методику расчета ПН в циклических режимах.

Пусть , причем . Требуется определить число циклов , которое приборы проработают в режиме после того, как они проработали и, циклов в режиме . При такой постановке задачи целесообразно использовать принцип Пальмгрена-Майнера. Из соотношения (8.45) имеем

откуда с учетом связи между и [см. формулу (8.6)] получаем

Здесь, как и раньше, . Легко видеть, что этот расчет позволяет оценить число циклов до отказа в одном РЭ по известному количеству циклов, проработанных в другом режиме. Данный метод рекомендуется использовать при отсутствии сведений о законе распределения величины .

Рассмотрим методику расчета ИО в переменных режимах при непостоянной функции интенсивности.

Пусть , причем . Применяя последовательно (8.42) и (8.43) к режиму , получаем

где находится из решения рекуррентной системы уравнений

Чтобы вывести из (8.50), (8.54) явные аналитические выражения, надо задаться конкретным видом функций Примем, что в переменных режимах работы выполняются не только соотношения (8.42), (8.43), но и (8.44). Основанием для этого является допущение о том, что изменение интенсивности тех или иных внешних воздействий не меняет доминирующего механизма отказов (или их совокупности). Это означает, что закон распределения отказов меняет не свою форму, а лишь масштаб по времени. Иначе, моменты отказов одних и тех же изделий в различных режимах отличаются постоянным множителем, одинаковым для всех элементов партии и зависящим от вида функциональной модели надежности и соотношения нагрузок в этих режимах.

Это предположение используется повсеместно в теории ускоренных испытаний для пересчета к нормальному режиму [8.82] (если же форма распределения изменяется, то считают, что нарушается условие автомодельности). Дальнейший анализ показывает, что предположение (8.44) накладывает довольно жесткие ограничения на варьирование параметров законов распределений от режима к режиму. Продемонстрируем это на примере распределения Вейбулла. Из формулы (8.43) находим откуда Для того чтобы выполнялось еще и условие (8.44), надо потребовать, чтобы . Это означает, что при изменении нагрузок варьируется только параметр в, а параметр формы остается постоянным. Аналогичным образом можно найти и ограничения на параметры для других законов распределения. Полученные результаты для самых распространенных распределений сведены в табл. 8.13. С учетом этих ограничений из (8.53), (8.54) легко вывести формулы для , которые приведены во второй колонке табл. 8.13. Таким образом, при переменной во времеци ИО ее значение на ступени дается формулой (8.53), где определяется по приведенным в табл. 8.13 выражениям. Для вейбулловского и логарифмически нормального распределений приведенные формулы обобщают результаты работы на произвольный РЭ. Для циклических режимов в формулах этого параграфа надо t заменить на .

Таблица 8.13. Формулы расчета ИО в переменных РЭ

Рассмотрим методику расчета ПН СПП в комбинированных режимах.

Как отмечалось, если режим может быть одновременно отнесен к классам, то он называется комбинированным . Предположение о том, что действует один и тот же механизм отказа, становится в этом случае весьма сомнительным, и потому от допущения (8.44) следует отказаться. Возможен случай, когда ресурс расходуется независимо в различных областях структуры, и тогда соответствующие ИО можно просто складывать. Рассмотрим различные варианты комбинированных режимов более подробно.

Пусть Физически такой режим представляет чередование рабочих периодов тока и напряжения произвольной формы, в течение которых структура нагревается до заданной температуры с паузами, во время которых прибор остывает до . Требуется определить ИО в произвольный момент , причем длительность работы под нагрузкой равна и длительность паузы . Во введенных обозначениях , причем .

В связи с тем что механизмы отказов в нециклическом режиме и режиме термоциклирования различны, то до тех пор, пока , ресурс в этих режимах будет расходоваться независимо. Поэтому полный ресурс, израсходованный в режиме

откуда для ИО в момент получаем

Здесь в формуле (8.56) мы перешли от переменной в функции к переменной . Этот переход осуществляется либо через среднюю частоту циклирования, либо через среднюю длительность цикла. В частности, для распределения Вейбулла перейдет в просто при замене 0 на и одновременной замене N на , для логарифмически нормального распределения надо вместо подставить и т. п.

Если ввести среднюю ИО , такую, чтобы ВБР при в режиме была равна , то

где . Стоит обратить внимание на то, что формула (8.57) формально аналогична широко известному выражению [8.84].

где ИО при работе и во время пауз; и длительность работы и паузы соответственно; — длительность цикла; - частота циклирования.

Заметим, что выражение (8.57) получено для средней ИО при предположении о независимом расходовании ресурса в этих РЭ и, кроме того, (т. е. также ).

Пусть . Физически это соответствует стационарному режиму с высоким значением . Здесь уже нельзя априори предполагать независимость расходования ресурса, а, напротив, он будет вырабатываться в «горячей точке» структуры. Пусть для определенности РЭ имеет вид , где режим , и имеет постоянную ИО, равную , а режим и имеет ИО . Тогда, применяя последовательно формулу (8.54), получаем

причем число слагаемых каждого вида в (8.59) одинаково и равно к. Зная , сразу находим и далее любые нужные ПН. Аналогичным образом следует поступать и в случае

Наконец, еще один режим, представляющий - это . Физически это может быть, например, серия из коротких импульсов с большими , затем пауза, во время которой прибор остывает, и т. д. Тогда, чтобы определить число циклов, которые выдержит прибор до отказа , надо вычислить величины по формулам типов для соответствующих значений и выбрать искомое Так же следует поступать и для режимов типов .

Пример 8.7. а) Пусть в каком-то ПУ в пусковых режимах 2 раза в сутки (к примеру) средняя температура приборов в течение 10 с составляет 120° С, а в остальное время — 85° С. Будет ли это кратковременное повышение влиять на ИО? Для получения ответа вычисляем величину . Пусть . Тогда по номограмме ). Так как то в итоге получаем, что , т. е. такие пусковые режимы не влияют на ИО. Если бы пусковой режим протекал каждый раз в течение 10 мин, то и, следовательно, ИО возросла бы за счет этих режимов почти на 1/3.

б) Пусть длительность. периода приработки равна и ИО на этом участке описывается распределением Вейбулла с параметрами .

При интенсивность отказов постоянна и равна . Определим ВБР в момент и какой наработке в режиме эквивалентны первые .

Из (8.5) имеем да куда . Вероятность безотказной работы да 0,67.

в) Пусть , причем . Определить ИО через циклов и среднюю ИО за это время.

Заменяя на , имеем для ИО выражение , откуда для получим да . Так как в этом случае постоянна, то окончательно имеем .

г) Пусть при тех же исходных данных, которые даны в п. примера 8.7, требуется определить класс РЭ. Тогда, в силу того, что . Последнее, однако, верно не всегда, поскольку уменьшается во времени. Поэтому, если заданное число циклов будет не 104, а, например, 105, то , что уже сравнимо с и потому и т. д.

д) Определение класса по наработке проиллюстрируем на следующем примере. Пусть в нециклическом режиме приборы подвергаются воздействию такого , что локальный перегрев 15° С, и пусть частота приложения этих воздействий равна 50 Гц. Тогда в соответствии со значениями параметров , или непрерывной работы. Если X, для этих приборов примерно равно , то средняя наработка до отказа (при ) составит .

В связи с тем что , то . Если бы было равно 60° С, то или примерно непрерывной работы, т. е. в этом случае .