Некоторые практические рекомендации по расчетам ПН СПП.

Ниже показано, как можно вычислять ПН СПП, используя имеющиеся реальные данные и не прибегая к громоздким формулам. Кроме того, приведены приближенные формулы для расчета некоторых ПН.

Первый пример, который рассмотрим, относится к одному из наиболее распространенных вариантов обобщенно-статистических моделей, а именно к модели дрейфа параметров (см. рис. 8.3). Исходными являются данные по долговечности диодов типа Изучались приборы, проработавшие от 0 до 12 лет в выпрямителях тяговых подстанций городского электрифицированного транспорта г. Москвы (режим термоциклирования).

Рис. 8.32. Зависимость величин и , а также их распределений от времени по данным эксплуатации

Состояние приборов оценивалось по двум параметрам: обратному току диода при 25° С () и тепловому сопротивлению . На рис. 8.32, а представлены функции распределения в начале эксплуатации , через 5 (2) и через 11 (3) лет работы. Полученные из этих функций зависимости от времени показаны на рис. 8.32, б. Полученная аналогичным образом зависимость от времени приредена на рис. 8.32, б пунктиром. Обратим внимание на то, что после 6—8 лет работы у диодов данного типа начинается существенный рост величин , при этом значения могут и не выходить за пределы норм ТУ, так как в последних устанавливается ограничение лишь по току горячего состояния, который на много порядков больше исходных значений при комнатной температуре (в данном конкретном случае ). Возрастание в десятки и сотни раз (рис. 8.32) говорит о деградации прибора, поэтому при испытаниях на надежность необходимо не только контролировать токи закрытого состояния при , но и устанавливать критические значения для обратного тока (тока утечки) при комнатной температуре.

Покажем, как по кривым типа приведенных на рис. 8.32 определить у - процентный ресурс СПП, если заданы критические значения и . Пусть и надо найти . Проведем горизонталь на рис. 8.32, а на уровне 0,8 (пунктир) и точки ее пересечения с прямыми 1—3 (точки а — в наносим на рис. 8.32, б (квадратики).

Рис. 8.33. Зависимость интенсивности параметрических отказов от времени (по данным рис. 8.32)

Соединяя точки а — в штрихпунктирной линией, находим года. Подобная процедура позволяет на основе характеристик дрейфа параметров СПП оценивать такие ПН, как ВБР и гамма - процентный ресурс, не прибегая к громоздким аналитическим выражениям и аппроксимациям. Этот же график (рис. 8.32, а) можно использовать и для установления связи между дрейфом параметров и зависимостью ИО от времени. Для этого необходимо построить функции распределения величины для промежуточных моментов. Эти функции находятся путем интерполяции или берутся непосредственно из эксперимента. Точка пересечения каждой из прямых со значением дает ВБР для соответствуюхцего момента времени, откуда по формуле (8.18) определяется ИО. На рис. 8.32, а показан результат применения этой процедуры для случая линейной интерполяции законов распределения теплового сопротивления. Соответствующая функция ИО приведена на рис. 8.33. Из нее, в частности, видно, что, хотя величина монотонно увеличивается во времени, функция оказывается на некоторых участках немонотонной.

В качестве второго примера выведем одну полезную (приближенную) формулу для расчетов ПН при вейбулловском распределении отказов [8.86]. В соответствии с табл. 8.1 для ВБР имеем

Если рассматриваются времена t, много меньшие (т. е. пока процент отказов еще мал), то вместо (8.86) можно записать

Логарифмируя (8.86) и учитывая, что при , имеем

Положим, что нам известно значение ВБР в одном режиме и необходимо рассчитать ВБР в другом. Это означает, что нам известно значение и надо найти при условии, что отказы распределены по вейбулловскому закону и . Тогда малых вероятностей отказа) из (8.62) получаем

Если теперь принять, что для этих двух режимов применим закон Аррениуса, то можно в (8.63) заменить отношение через экспоненциальный множитель аррениусовского типа. Для этого надо учесть следующее обстоятельство. В § 8.2 и 8.5 отмечалось, что зависимости типа обычно относятся к экспоненциальному закону распределения отказов ). Однако на практике закон Аррениуса применяют и при других законах распределения. Однако здесь возникает проблема: к какому моменту относить температурный множитель? В самом деле, ведь не может быть равно Более того, даже если , то все равно произвольного момента

Оказывается, что в подобных случаях соотношение Аррениуса следует относить либо к средней или медианной наработке до отказа, либо к параметру масштаба, либо к какому-то фиксированному квантилю ВБР (это вытекает из принципа равной вероятности). Следовательно,

В соответствие с (8.29) обозначим величину

как . Тогда

Подставив (8.65) в (8.63), получим формулу

которая может быть использована для пересчета ВБР от одних режима и момента к другим. Рассмотрим пример использования (8.66).

Пример 8.8. Пусть в технических условиях на прибор указано, что ВБР на равна 0,995. Требуется найти ВБР приборов данного типа при температуре перехода 90° С в момент . Известно также, что закон распределения отказов вейбулловский и значение .

В связи с тем что в условии не указано, к какой температуре относится значение ВБР то будем считать, что оно соответствует максимально допустимой температуре структуры. Пусть для данного типа приборов равна 125° С. Тогда Следовательно, надо определить Для этого надо сначала определить величину . Так как в условиях примера ничего не сказано об , то берем значение эВ. По рис. 8.23 или 8.22 находим . Теперь имеем в соответствии с (8.66)

откуда . Так как это соответствует всего лишь 5% отказов, то условия, при которых выведено соотношение (8.66), соблюдены.

Следующий практический совет относится к вопросам планирования испытаний. Предположим, что необходимо, хотя бы грубо, оценить объем испытаний на надежность, не имея никаких таблиц, справочников и т. п. Тогда следует перевести требуемый ПН в значение ВБР. (Если задана ВБР, то ничего переводить не надо.) Если задана ИО, то

Найдя значение R, вычислим вероятность отказа :

Полученное значение F записываем в виде дроби . Эта дробь означает, что из приборов в среднем откажут А штук. Находим величину, обратную . Эта величина и будет давать примерный минимальный объем испытаний, необходимых для подтверждения .

Пример 8.9. Определим примерный объем испытаний, требуемый для подтверждения следующих ПН:

Решение, a) t — медианная наработка, т. е. , т. е. надо два прибора испытывать в течение .

б) . Пусть возможная длительность испытаний составляет . Тогда .

Соответственно Следовательно, .

в) . Следовательно, .

Можно убедиться в том, что для определенных параметров планов испытаний планирование по точным формулам дает в случае , в случае и да 350 и в случае да 60.

В заключение рассмотрим ряд публикаций, содержащих методические погрешности в расчетах ПН СПП [8.88].

В [8.89] приведены данные о том, что СПП имеют два вида отказов: пробои (замыкания), составляющие 80% повреждений, и обрывы, на долю которых приходится около 20% отказов. Отсюда автор делает вывод, что ИО СПП есть сумма интенсивностей замыканий и обрывов , причем , где — некоторая базовая (расчетная) ИО. Дальнейшие расчеты в [8.89] построены на соотношении

где - полная ИО силового ПП.

Между тем соотношение (8.67) неверно, так как ИО является условной, а не безусловной вероятностью. Поэтому правильное соотношение между может быть найдено следующим образом. В связи с тем что вероятность замыкания составляет 80%, вероятность безотказной работы (ВБР) за фиксированное время t для замыканий составляет 0,2. Соответственно ВБР для обрывов за то же время равна 0,8. Приняв экспоненциальный закон распределения наработки до отказа (см. табл. 8.1), имеем соотношения

Из (8.68) можно получить, что (а не 4, как в [8.89]) и вместо формулы (8.67) запишем

В работе [8.90] предлагается модель надежности для двухступенчатых испытаний, при которых одну и ту же партию изделий в интервале времени испытывают при температуре , а в интервале — при температуре . Предполагается также, что справедлива экспоненциальная модель надежности и . Предложенное авторами решение в интервале совпадает с результатом, вытекающим из принципа Седякина [8.83]. Однако распространение его на интервал , что сделано в названной работе [см. формулу (6) и текст пёред ней], неправомерно. Это видно хотя бы из того, что ВБР при по второй из формул (6) в [8.90] равна константе а, которая не равна 1. В результате этой неточности окончательная формула модели надежности для двухступенчатых испытаний, имеющая в [8.90] вид

тоже неверна, так как она не учитывает наличие двух ступеней с разными значениями ИО и противоречит всему предшествующему рассмотрению.

В работе [8.45] определяется зависимость числа циклов до отказа внешних воздействий и параметров приборов. Определив зависимости циклостойкости сначала от фактора , а потом — от фактора , авторы далее утверждают следующее: «Поскольку величины и являются событиями независимыми, то вероятное число воздействий до отказа в зависимости от значений и определяется как произведение величин :

где — есть импульсное сопротивление тиристора, измеренное в некотором режиме». Данное утверждение является ошибочным, так как из независимости событий отказ под действием заданного при и отказ приборов, ймеющих заданное значение при , не вытекает необходимость перемножать и . Перемножать надо вероятности соответствующих событий, которые должны быть предварительно введены. Следовательно, готовую формулу (11) работы [8.45] нельзя считать обоснованной и применять при прогнозе циклостойкости силовых тиристоров.

В автор исследовал вопрос о том, какой из законов распределения (вейбулловский или логарифмически-нормальный) предпочтителен для расчетов ВБР некоторой технической системы, состоящей из СПП. При этом сравнение проводится при условии равенства двух первых моментов распределений .

Однако из приведенных в [8.91] исходных данных следует, что для - распределения параметр формы был больше единицы (1.79), т. е. ИО в этом случае была монотонно возрастающей функцией времени (см. табл. 8.1). В то же время ИО - распределения есть немонотонная функция, которая сначала растет, а затем, пройдя максимум, падает. Следовательно, выводы, полученные в [8.91], относятся к распределениям, описывающим в принципе различное поведение элементов во времени. Это в свою очередь вызывает вопрос: а стоит ли сравнивать друг с другом такие расчеты, когда надежность элементов в одном случае со временем повышается, а в другом — понижается?

В работе [8.92] предлагается считать, что ВБР изделий есть функция их качества :

где - ВБР при заданном качестве q. Далее, взяв для функций экспоненциальное распределение, автор с помощью преобразования Эфроса получил, что

где 10 — функция Бесселя первого рода нулевого порядка и b — параметры функций . Использование (8.69) для ВБР вызывает, как минимум, два возражения. Во-первых, функция при становится отрицательной, т. е. должно быть меньше 2,4, а, следовательно, . Во-вторых, ИО, отвечающая формуле (8.69), оказывается возрастающей функцией, стремящейся к бесконечности при . Это означает, что ИО изделий, имеющих одинаковое качество — быстро возрастающая функция времени. Это не согласуется с имеющимися данными по эксплуатационной надежности, согласно которой для СПП в основном наблюдается постоянная или уменьшающаяся ИО.

В работе [8.32] предложен метод ускоренной оценки надежности ПП, основанной на объединении испытаний на долговечность при постоянной температуре с испытаниями на термоциклостойкость. Предложенная автором [8.32] расчетная модель основана на следующих соотношениях. Распределение отказов в режиме температурного воздействия считается экспоненциальным, причем ИО зависит от температуры по закону Аррениуса. Это означает, что средняя наработка до отказа

(в [8.32] автор все время использует обозначение MTBF — среднее время между отказами, но так как ПП являются невосстанавливаемыми элементами, то точнее говорить о MTTF, а не о MTBF, что для дальнейшего рассуждения непринципиально).

Распределение отказов при термоциклировании считается нормальным , а среднее число циклов до отказа (N) экспоненциально зависит от перепада температуры за цикл. Далее автор [8.32] вводйт величину

после чего основное уравнение предлагаемой модели надежности имеет вид

где - среднее время до отказа в условиях последовательных испытаний на термоциклирование и долговечность; - тот же параметр, но при отсутствии испытаний на циклостойкость; n — число циклов при испытаниях на циклостойкость. Смысл формулы (8.72) сводится к тому, что испытания на термоциклостойкость вырабатывают ресурс прибора, уменьшая время до его отказа. Здесь хотелось бы обратить внимание на следующие обстоятельства.

Во-первых, из (8.7), (8.72) видно, что если . Это означает, что в (8.72) неявно заложено предположение о равенстве числа отказавших приборов за время и за N температурных циклов. Между тем это не так, из-за того что за время отказывает приборов, а N (как следует из текста статьи) соответствует отказу 50% приборов.

Во вторых, обозначив , имеем

откуда

В то же время есть все основания считать, что при испытаниях на долговечность и при термоциклировании работают различные механизмы отказов, так как в одном случае мы ускоряем различные физико-химические процессы в объеме и на поверхности ПП, а в другом усталостные явления на контакте разнородных материалов. При этом ИО в комбинации из двух вышеописанных режимов должна быть равна сумме соответствующих ИО, т. е.

где — ИО в режиме термоциклирования.

Сравнивая (8.74) с (8173), видим, что

Однако (8.75) противоречит тому условию, что отказы приборов при термоциклировании распределены нормально. И наоборот. Если известен закон распределения отказов, мы знаем функцию , и тогда из (8.74) можно вычислить полную ИО в данном комбинированном режиме и оценить MTTF. При этом выражения (8.72) мы, естественно, не получим. Стоит отметить, что по данным автора среднее число отказов при испытаниях на долговечность равно 2,8. В то же время из рис. и ВБР за таким образом вероятность отказа приблизительно равна 0,06, т. е. около трех приборов на партию в . Это означает, что данные испытания, по-видимому, независимы друг от друга.

В [8.93] предпринята попытка рассчитать зависимость интенсивности параметрических отказов от времени для силовых ПП. Идея работы состоит в следующем: по мере циклирования растет тепловое сопротивление приборов, что приводит к росту температуры структуры этих приборов и отказу прибора при . Однако, хотя авторы утверждают, что интересующие их режимы эксплуатации являются циклическими, они нигде не используют зависимость числа циклов до отказа от и потому возникает вопрос: а не может ли так оказаться, что величина N с учетом длительности цикла и его частоты ограничит жизнь прибора гораздо раньше, чем его средняя температура превысит . К тому же из рис. 3 [8.93] следует, что при (что соответствует техническим условиям), ИО равна нулю вплоть до (это противоречит данным по эксплуатационной надежности [8.8, 8.87]).