§ 2.2. Влияние обратной связи на коэффициент усиления и искажения сигнала

Определим коэффициент усиления усилителя, охваченного последовательной обратной связью по напряжению при помощи четырехполюсника с коэффициентом передачи (рис. 2.4). Предположим, что напряжение совпадает по фазе с напряжением обратной связи , т. е. обратная связь является положительной. Тогда можно записать

Разделив левую и правую части уравнения (2.1) на , будем иметь

Так как коэффициент усиления усилителя без обратной связи; — коэффициент усиления усилителя, охваченного обратной связью; — коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи, то уравнение (2.2) можно записать следующим образом:

Выделяя из уравнения (2.3) параметр , после несложных преобразований, получим

Если напряжение обратной связи подается на вход усилителя в противофазе, т. е. обратная связь является отрицательной, то после аналогичных рассуждений, учитывая, что , будем иметь

Величина определяет глубину обратной связи и показывает, во сколько раз изменяется коэффициент усиления усилителя под влиянием обратной связи.

При глубокой отрицательной обратной связи, когда выполняется неравенство , коэффициент усиления определяется только параметрами четырехполюсника обратной связи

Определим коэффициент усиления усилителя, охваченного последовательной обратной связью по току (рис. 2.5).

Простейшая и наиболее распространенная цепь обратной связи представлена в этом случае резистором .

Записав условие алгебраического сложения напряжений во входной цепи при отрицательной последовательной обратной связи

и разделив обе части выражения (2.7) на , получим

Рис. 2.5.

Рис. 2.6.

Эквивалентная ЭДС Е в выходной цепи усилителя может быть выражена через напряжения и следующим образом:

где

Тогда выражения (2.8) с учетом того, что , будет иметь вид

Выражая из уравнения (2.11), получим

Учитывая, что и полагая , после преобразований выражений (2.12) будем иметь

где .

При положительной последовательной обратной связи по току формула (2.13) сохраняет свой вид, изменяется лишь знак в знаменателе выражения, т. е.

Усилитель с параллельной обратной связью по напряжению можно представить в виде эквивалентной схемы (рис. 2.6), где напряжение обратной связи, пропорциональное , создается с помощью резистора на сопротивлении , зашунтированным сопротивлением усилителя, т. е. коэффициент передачи цепи обратной связи определяется выражением

где - параллельное включение сопротивления .

Полагая, что обратная связь является отрицательной, запишем условие алгебраического сложения токов во входной цепи

где

Подставляя значения и 1 в выражение (2.15), будем иметь

Выразив сопротивления в виде проводимостей , получим .

Записав , после преобразований, получим

где

В усилителях напряжения, когда выполняются условия , формулу (2.17) можно записать как

При глубокой отрицательной обратной связи, когда выполняется условие формула (2.17) принимает вид

т. е. коэффициент усиления не зависит от параметров усилителя без обратной связи и нагрузки. Для исключения влияния внутреннего сопротивления генератора входного сигнала последовательно включают резистор . В этом случае

При положительной обратной связи, когда во входной цепи усилителя выполняется соотношение после аналогичных для вывода формулы (2.1) преобразований и подстановок получим

Параллельная обратная связь по току применяется обычно в измерительных усилителях тока, поэтому ее удобно анализировать с помощью эквивалентной схемы (рис. 2.7), где во входной и выходной цепях действует генератор тока. Определим коэффициент усиления по току усилителя, охваченного отрицательной обратной связью. Для усилителей тока, работающих от источников тока, можно пренебречь шунтирующим влиянием и , т. е. . Поэтому выходной ток равен

где — коэффициент усиления по току усилителя без обратной связи

коэффициент передачи по току четырехполюсника обратной связи.

Рис. 2.7.

Выражая из уравнения (2.22), получим

При положительной обратной связи, учитывая, что , после аналогичных преобразований получим

Коэффициент усиления по напряжению усилителя с параллельной обратной связью по току можно записать следующим образом:

Так как коэффициент усиления по напряжению без обратной связи равен

то после несложных преобразований

где .

В формулах (2.25), (2.26) знак плюс соответствует отрицательной обратной связи, а минус — положительной.

Таким образом, выражение для коэффициента усиления по напряжению усилителя при введении любого вида обратной связи можно записать с помощью единой формулы

где — коэффициент, характеризующий глубину обратной связи. Его величина различна для каждого из рассмотренных видов обратной связи, так как величина определяется видом обратной связи.

Все виды отрицательной обратной связи уменьшают коэффициент усиления, а положительной увеличивают. Казалось бы, что более предпочтительной является положительная обратная связь. Однако в усилителях с положительной обратной связью появляется опасность возникновения нежелательной генерации колебаний, так как при усилитель становится генератором, т. е. на выходе схемы появляются незатухающие колебания. Поэтому положительная обратная связь в схемах усилителей применяется редко, в основном для построения различного рода генераторов.

Отрицательная обратная связь по напряжению оказывает стабилизирующее действие на коэффициент усиления , который может произвольно меняться при старении или смене транзисторов, колебаниях питающего напряжения, изменениях температуры и влажности окружающей среды и т. д.

Допустим, что коэффициент усиления по напряжению изменился по каким-либо причинам на . Тогда относительное изменение коэффициента усиления равно

т. е. стабильность коэффициента усиления по напряжению при введении отрицательной обратной связи по напряжению увеличивается в раз.

При отрицательной обратной связи по току коэффициент сильно зависит от нагрузки [см. формулы (2.13) и (2.25)] и в этом случае стабилизируется не выходное напряжение, а выходной ток. Иначе говоря, уменьшается относительное изменение крутизны проходной характеристики усилителя при последовательной обратной связи по току и коэффициента усиления по току при параллельной.

Действительно, крутизна характеристики

Разделив числитель и знаменатель выражения (2.29) на U, после некоторых преобразований, получим

где крутизна характеристики без обратной связи .

Тогда относительное изменение крутизны под воздействием внешних факторов равно

т. е. стабильность крутизны при введении последовательной обратной связи по току увеличивается в раз.

Как следует из формулы (2.23), относительное изменение коэффициента усиления по току при введении отрицательной параллельной обратной связи по току уменьшается в ) раз, так как

Стабилизирующее свойство отрицательной обратной связи сказывается на линейных и нелинейных искажениях сигнала усилителя.

В общем случае, когда учитывается влияние реактивных элементов схемы на частотную характеристику усилителя (границы полосы пропускания), величины, входящие в формулы (2.4) и (2.5), являются комплексными, т. е. на границах полосы пропускания усилителя будем иметь

где — угол сдвига фаз между напряжениями; — угол сдвига фаз между напряжениями .

При положительной обратной связи

При отрицательной обратной связи

Поскольку отрицательная обратная связь препятствует изменению коэффициента усиления, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики однокаскадного усилителя с отрицательной обратной связью идут ровнее, полоса пропускания становится шире (рис. 2.8).

Рис. 2.8.

Граничные частоты однокаскадного усилителя с отрицательной обратной связью определяются из формул

В многокаскадных усилителях условие (2.35) обычно выполняется лишь в середине полосы пропускания. Поэтому на частотах, близких к граничным, отрицательная обратная связь может переходить в положительную и частотная характеристика будет иметь два подъема в области граничных частот (рис. 2.9).

Рис. 2.9.

Если в многокаскадном усилителе увеличивать общую отрицательную обратную связь, то одновременно будет увеличиваться и общая положительная обратная связь на краях частотного диапазона, что приведет к росту пиков на частотной характеристике, а затем и к возникновению генерации при

В однокаскадном усилителе отрицательную обратную связь теоретически можно сколь угодно увеличивать, не опасаясь возникновения генерации из-за положительной обратной связи на краях диапазона рабочих частот. В двухкаскадном усилителе при некотором значении коэффициента F возможно возникновение генерации (самовозбуждение усилителя). С увеличением числа каскадов генерация возникает при меньшем значении .

При нелинейных искажениях паразитные высшие гармоники, имеющиеся в выходном сигнале, поступают на вход усилителя в фазе, противоположной их начальным значениям, и появляются на выходе усилителя уже ослабленными в F раз.

Конечно, во столько же раз окажется ослабленным и полезный сигнал, однако, его можно увеличить за счет повышения коэффициента усиления предыдущих каскадов, работающих без нелинейных искажений.

Определим максимально допустимый входной сигнал в усилителе с отрицательной обратной связью, ограниченный заданными нелинейными искажениями.

При последовательной обратной связи имеем

Следовательно,

где — максимальное напряжение на входе усилителя без обратной связи, при котором появляются недопустимые нелинейные искажения.

Учитывая (2.38), можно записать, что коэффициент гармоник усилителя с отрицательной обратной связью

в F раз меньше коэффициента гармоник усилителя без обратной связи [см. формулу (1.7)].