§ 11.3. Вынужденные колебания в параллельном контуре

При подключении переменной ЭДС к колебательному контуру (рис. 11.5, б) в общей цепи схемы будет протекать переменный ток

(11.39)

где

— эквивалентное сопротивление контура; — сопротивления индуктивной и емкостной ветвей контура.

Подставляя выражения для в (11.40), получаем

В области высоких частот обычно выполняется соотношение , поэтому вторым членом числителя в выражении (11.41) можно пренебречь, т. е.

(11.42)

Умножая числитель и знаменатель на , выражение (11.42) можно представить следующим образом:

В соответствии с выражением (11.43) модуль эквивалентного сопротивления после несложных преобразований определяем по формуле

(11.44)

Амплитуда тока в общей цепи контура

(11.45)

Амплитуда токов в индуктивной и емкостной ветвях контура

(11.46)

Векторная диаграмма для параллельного контура на частоте, отличной от резонансной, приведена на рис. 11.9, а. На диаграмме вектор тока емкостной ветви опережает напряжение источника на 90°, а вектор тока индуктивной ветви отстает от напряжения источника на угол , меньший 90°. Вектор тока в общей цепи контура равен геометрической сумме векторов .

На резонансной частоте сор реактивные сопротивления индуктивной и емкостной ветвей контура равны между собой, т. е.

(11.48)

Из равенства (11.48) найдем выражение для резонансной частоты вынужденных колебаний в параллельном контуре

(11.49)

которое совпадает с выражением (11.27) для резонансной частоты в последовательном контуре и выражением (11.6) для частоты собственных колебаний в контуре.

Как следует из формулы (11.42), при резонансе в параллельном контуре эквивалентное сопротивление контура является чисто активным и имеет максимальное значение

Амплитуда тока в общей цепи

(11.51)

в Q раз меньше, чем амплитуда каждого из токов в индуктивной и емкостной цепях контура:

(11.53)

Идеальный параллельный контур, где , при резонансе эквивалентен разрыву в цепи. Векторная диаграмма напряжения и токов в параллельном контуре при резонансе приведена на рис. 11.9, б. Резонансные свойства параллельного контура имеют различный характер в зависимости от значения внутреннего сопротивления источника сигнала .

Рис. 11.9.

При расстройке контура на величину выражение (11.14) для эквивалентного сопротивления контура с учетом допущения (11.36) можно записать следующим образом:

Если , то напряжение на контуре остается практически постоянным при всех изменениях частоты, а ток в общей цепи контура обратно пропорционален эквивалентному сопротивлению . В этом случае резонансные свойства контура оценивают с помощью коэффициента избирательности по току

(11.55)

Резонансная кривая, соответствующая формуле (11.55), приведена на рис. 11.10, а.

По резонансной кривой (рис. 11.10, а) определяют полосу пропускания параллельного контура по току , характеризуюшую диапазон частот, в пределах которого ток в общей цепи при расстройке контура превышает ток в общей цепи при резонансе не более чем в раз.

При работе в схемах усилителей и генераторов высокой частоту параллельный колебательный контур подключается обычно к источнику с большим внутренним сопротивлением, т. е. имеем случай . Тогда напряжение на контуре

(11.56)

изменяется пропорционально сопротивлению При резонансе напряжение имеет максимальное значение

(11.57)

Ток в общей цепи остается практически постоянным при всех изменениях частоты. В этом случае резонансные свойства контура оценивают с помощью коэффициента избирательности по напряжению

(11.58)

Подставляя выражения для из (11.50) и (11.54) в (11.58), получим

(11.59)

На рис. 11.10, б построена резонансная кривая параллельного контура по напряжению, соответствующая выражению (11.59), при . По резонансной кривой (рис. 11.10, б) можно определить полосу пропускания контура по напряжению , определяемую как диапазон частот, в пределах которого напряжение на контуре U превышает значение .

Рис. 11.10.

Положив в формуле выразив , найдем

(11.60)

Из формулы видно, что полоса пропускания по напряжению параллельного контура расширяется с уменьшением добротности.

Если соизмеримо с , то параллельный контур обладает резонансными свойствами по току и напряжению, т. е. ток в общей резонансной частоте имеет минимальное, а напряжение на контуре — максимальное значения.

В этом случае для определения коэффициента избирательности и полосы пропускания по напряжению можно воспользоваться формулами (11.59) и (11.60) для случая , в которых добротность Q следует заменить добротностью Q, учитывающей шунтирующее действие сопротивления . Действительно, при резонансе эквивалентное сопротивление контура с учетом равно параллельному соединению , т. е.

Рис. 11.11.

Тогда в соответствии с формулой (11.50)

или

(11.62)