МОДЕЛЬ ЭБЕРСА-МОЛЛА ДЛЯ ОСНОВНЫХ ТРАНЗИСТОРНЫХ СХЕМ

2.10. Улучшенная модель транзистора: усилитель с передаточной проводимостью (крутизной)

Существенную поправку следует внести в правило 4 (разд. 2.01), которое определяет, что . Мы рассматривали транзистор как усилитель тока, вход которого работает как диод. Это приближение является грубым, но для некоторых практических случаев большей точности и не требуется. Однако для того чтобы понять, как работают дифференциальные усилители, логарифмические преобразователи, схемы температурной компенсации и некоторые другие практически полезные схемы, следует рассматривать транзистор как элемент с передаточной проводимостью - коллекторный ток в нем определяется напряжением между базой и эмиттером.

Итак, правило 4 в измененном виде:

4. Если правила 1-3 соблюдены (разд. 2.01), то ток связан с напряжением следующей зависимостью:

где при комнатной температуре заряд электрона ( Кл), - постоянная Больцмана ), Т - абсолютная температура в кельвинах - ток насыщения транзистора (зависит от Т). Тогда ток базы, который также зависит от , можно приблизительно определить так:

где «постоянная» обычно принимает значения от 20 до 1000 и зависит от транзистора, и температуры. Ток представляет собой обратный ток эмиттерного перехода. В активной области и членом — 1 можно пренебречь.

Рис. 2.32. Зависимость базового и коллекторного токов транзистора от напряжения между базой и эмиттером.

Уравнение для известно под названием «уравнение Эберса-Молла». Оно приблизительно описывает также зависимость тока от напряжения для диода, если умножается на корректировочный коэффициент m со значением между 1 и 2. Следует запомнить, что в транзисторе коллекторный ток зависит от напряжения между базой и эмиттером, а не от тока базы (ток базы в грубом приближении определяется коэффициентом ). Экспоненциальная зависимость между током и напряжением точно соблюдается в большом диапазоне токов, обычно от наноампер до миллиампер. На рис. 2.32 приведен график этой зависимости. Если измерить ток базы при различных значениях коллекторного тока, то получим график зависимости от (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Типичная зависимость коэффициента усиления по току для транзистора от коллекторною тока.

Согласно уравнению Эберса-Молла, напряжение между базой и эмиттером «управляет» коллекторным током, однако это свойство нельзя использовать непосредственно на практике (создавать смещение в транзисторе с помощью напряжения, подаваемого на базу), так как велик температурный коэффициент напряжения между базой и эмиттером. В дальнейшем вы увидите, как уравнение Эберса-Молла помогает решить эту проблему.

Практические правила для разработки транзисторных схем.

На основании уравнения Эберса-Молла получены некоторые зависимости, которые часто используют при разработке схем:

1. Ступенчатая характеристика диода. На сколько нужно увеличить напряжение , чтобы ток увеличился в 10 раз? Из уравнения Эберса-Молла следует, что нужно увеличить на , или на при комнатной температуре. Напряжение на базе увеличивается на при увеличении коллекторного тока в 10 раз. Эквивалентным является следующее выражение , где A U измеряется в милливольтах.

2. Импеданс для малого сигнала со стороны эмиттера при фиксированном напряжении на базе. Возьмем производную от по , где ток измеряется в миллиамперах. Величина соответствует комнатной температуре. Это собственное сопротивление эмиттера выступает в качестве последовательного для эмиттерной цепи во всех транзисторных схемах. Оно ограничивает усиление усилителя с заземленным эмиттером, приводит к тому, что коэффициент усиления эмиттерного повторителя имеет значение чуть меньше единицы и не позволяет выходному сопротивлению эмиттерного повторителя стать равным нулю. Этот параметр относится к параметрам малого сигнала. Отметим, что крутизна для усилителя с заземленным эмиттером определяется следующим образом: .

3. Температурная зависимость. Глядя на уравнение Эберса-Молла, можно предположить, что имеет положительный температурный коэффициент.

Однако, в связи с тем что ток зависит от температуры, напряжение уменьшается на . В грубом приближении оно пропорционально , где - абсолютная температура.

И еще одна зависимость пригодится нам на практике, правда, она не связана с уравнением Эберса-Молла. Речь идет об эффекте Эрли, описанном в разд. 2.06, который накладывает ограничения на выходную характеристику транзистора как источника тока.

4. Эффект Эрли. хоть и в слабой мере, но зависит от при постоянном токе . Этот эффект обусловлен изменением эффективной ширины базы и описывается следующей приблизительной зависимостью: , где . Мы перечислили основные соотношения, которые могут быть полезны на практике. Эти соотношения, а не сами уравнения Эберса-Молла, используются при разработке транзисторных схем.