6.27. Математические модели разоружения

Определим множество 2, состоящее из конечного числа состояний, где каждое состояние соответствует уровню вооруженности двух противников в условиях устойчивости. Устойчивость, баланс, или равновесие является важным критерием в рассматриваемой постановке. Она требуется, чтобы ни один из противников не считал свое положение, т. е. состояние (определяемое ниже), слабее положения соперника.

Элементами множества 2 являются векторы где обозначает число единиц системы вооружений (т. е. пушки, количество информации, экономические факторы и т. д.) вида соперника X на этапе процесса разоружения, те же самые характеристики для соперника У. Каждый соперник будет выбирать множество правил, применение которых к начальному состоянию вооружений дает новое состояние. Те же самые или другие правила могут быть применимы к новому состоянию для получения третьего состояния и т. д. Общая схема сокращения вооружения X будет образовывать множество состояний, которые совсем не обязательно оказываются приемлемыми для У.

Цель состоит в том, чтобы найти состояния, в которых может быть достигнуто соглашение, и затем установить правила сокращения вооружений в этих состояниях. Считается, что начальное состояние, к которому применяются правила, является равновесным с точки зрения обеих сторон. Причины этого не обязательно только военные, но и политические, экономические и др. Далее будет показано, что процесс разоружения зависит от компенсирующих факторов, используемых обеими сторонами. Рассмотрим теперь, как можно получить множество 2. Равновесие, или устойчивое состояние, является допустимым состоянием для обеих сторон. При выборе допустимых состояний для X естественно положить, что где компенсирующий фактор. Действительно, необходимо провести сравнение по всем видам вооружений У.

Очевидно, в такой постановке важно правильно выбрать общий знаменатель для единиц сокращаемого

вооружения. Таким образом, если существует численное превосходство по одному виду оружия, то его можно компенсировать отсутствием превосходства по другому виду. Отсутствие превосходства (или его наличие) должно оцениваться в общих единицах измерения обоих рассматриваемых видов оружия. Действительно, компенсация может быть основана на нескольких видах оружия (а не на одном) и, следовательно, требуется общая единица измерения.

Единственный фактор оценки может оказаться недостаточным для определения допустимости данного состояния. Будем считать, что принадлежит к множеству допустимых состояний 2 для стороны X, если величина называемая нормой вектора компенсирующих факторов не меньше, чем некоторое число а, выбранное стороной Норма является некоторой мерой всех Учитывая различную важность разных видов оружия, в качестве нормы удобно принять

где средний вес вида оружия в различных конфликтных ситуациях. Аналогично можно ввести для определения множества допустимых состояний стороны У. Заметим, например, что состояние допустимо для У, но недопустимо для X, поэтому оно принадлежит Аналогично, состояние ( принадлежит 2. Легко предположить, что такие состояния допустимы, так как одна из сторон имеет нулевое вооружение. Наконец, множество допустимых равновесных состояний (для есть т. е. оно соответствует общей части выделенных множеств.

Одна из задач управления вооружениями состоит в нахождении правил их сокращения (слово «сокращение» используется здесь в широком смысле, так как в процессе общего сокращения может наблюдаться рост по отдельным видам оружия). Независимо от своего конкретного вида правила сокращения вооружений должны обеспечить переход от одного состояния к другому на множестве 2. Правила, используемые сторонами, не обязательно

должны совпадать, так как, например, множество 2 будет содержать состояния, не входящие в и наоборот. Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти такие правила, которые обеспечивают последовательные переходы на множестве 2 и никогда не выводят за его пределы. Практически такие правила обычно совпадают с правилами, определяющими состояния.

Пусть мы имеем теперь список всех элементов множества 2. (Ясно, что на практике такой список получить трудно, так как ни одна сторон обычно не хочет сообщать своих компенсирующих факторов. Однако ценность такого подхода состоит в том, что он позволяет примерно оценить компенсирующие факторы противника, предлагая различные правила, которые тот принимает или отвергает.)

Очевидно, число этих элементов является конечным, хотя эскалация вооружений увеличивает мощность множества 2 со временем. Предположим для простоты, что состояния 2 есть

Если задача нахождения правил перехода решена, то возникает следующая задача, как использовать эти правила, чтобы получить все те состояния, которые попадают на путь сокращения вооружений, идущий из заданного начального состояния, например, в любое промежуточное состояние Если такого пути не существует, то правила оказываются неприемлемыми и должны быть изменены, чтобы обеспечить возможность выполнения шагов по разоружению. Ясно, что переход из начального состояния в заданное промежуточное можно осуществить за один шаг. Однако большие шаги в разоружении могут привести ко многим неблагоприятным последствиям, поэтому процесс необходимо осуществить сравнительно небольшими шагами. Кроме того, разоружение за один шаг может быть неприемлемо для обеих сторон и неосуществимо из соображений безопасности, так как выполнение и контроль практических действий по разоружению требует определенного времени. Такой подход можно использовать только при определении возможности достижения заданного состояния из начального при использовании данного набора правил. Другими словами, далеко не каждый метод, даже если он и кажется хорошим, может гарантированно привести

в устойчивое заданное состояние при многократном его использовании.

Первая задача, связанная с выбором правил перехода, не является математической. Ее решение зависит от многих политических, военных и экономических факторов. Однако задача использования выбранных правил для определения возможных промежуточных шагов разоружения может исследоваться математически, даже если правила меняются при переходе от шага к шагу. В последнем случае состояние, в котором произошло изменение правил, должно считаться новым начальным состоянием и к нему может быть применен тот же метод. Если теперь каждому состоянию поставить в соответствие вершину графа, то можно использовать для решения данной задачи методы, рассмотренные ранее при анализе задач переходов состояний.