2. САУ С ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ ЧАСТОТА—КОД В ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Цифровой регулятор (рис. 2, б) в общем случае описывается разностным уравнением (3). Этому уравнению соответствует дискретная передаточная функция [36]

где — передаточная функция цифрового регулятора.

На выходе устанавливается фиксатор, запоминающий значения выходного сигнала на время Т выполнения

вычислений. Передаточная функция фиксатора имеет вид

где — коэффициент передачи преобразователя код — напряжение. Рассмотрим способ преобразования частоты в код, основанный на подсчете импульсов за время . При этом код соответствует усредненному значению за время , что вносит определенное запаздывание. Величина этого запаздывания может быть примерно оценена как . Структурная схема рассматриваемой цифровой САУ (ЦСАУ) без учета квантования по уровню изображена на рис. 35, а.

Рис. 35. Структурная схема цифровой дискретной (а) и предельной непрерывной (б) САУ

Если рассматривать значения всех координат только в дискретные моменты времени то дискретная передаточная функция замкнутой ЦСАУ

где — передаточная функция разомкнутой системы, если в качестве выходной величины принять у. В свою очередь,

где означает -преобразование величины

Модифицированное -преобразование, соответствующее передаточной функции. непрерывной части без

запаздывания

тогда

где Т — такт работы цифрового регулятора. Целесообразно вычислять разложением на простейшие дроби, используя таблицы z-преобразования, приведенные, например, в работе [36]. Пусть

и тогда

Устойчивость системы и ее качество оцениваем, зная Кроме того, можно построить переходный процесс или провести синтез Методы анализа и синтеза ЦСАУ широко освещены в работе [36].

Пример 1. определяется выражением (44), a W(z) — выражением (46), где что соответствует интегральному регулятору. В соответствии с соотношением (40)

Устойчивость наблюдается, если корни знаменателя по модулю меньше 1. Существует несколько критериев для определения дискретных систем на практике. В частности, ЦСАУ второго порядка устойчива, если для коэффициентов характеристического полинома одновременно выполняются неравенства

Применяя этот критерий к знаменателю , получаем, что должно Удовлетворять следующим неравенствам: Если , то .

Если выполняется условие (37), то ЦСАУ можно рассматривать как непрерывную. При этом цифровой регулятор и фиксатор заменяются эквивалентным непрерывным (регулятором. Пусть определяется по уравнению (4). Такому дискретному регулятору соответствует непрерывный ПИД-регулятор с передаточной функцией

и структурная схема приобретает вид рис. Синтез регулятора ЦСАУ при выполнении условия (37) можно, таким образом, провести путем нахождения в структурной схеме воспользовавшись известными методами синтеза линейных непрерывных систем, а затем определить [26]

Так как зависит от должна быть дробно-рациональной функцией только от то применяются различные приближенные формулы [26] для определения

Квантование по уровню вносит дополнительные погрешности в работу ЦСАУ. Величина одной дискреты (одного «кванта») в рассматриваемой системе .

Дополнительные погрешности, вызываемые квантованием по уровню, приводят к ухудшению точности и появлению автоколебаний выходной координаты, так как необходимый для получения заданной величины уровень сигнала на выходе регулятора не всегда равен разрешенному.

Характеристики устройства квантования по уровню при а показаны на

рис. 36, а, а при на рис. 36, б. Изменение входного сигнала квантователя при не приводит к изменению выхода, т. е. ошибка составляет для характеристики рис. 36, б и рис. 36, а.

Рис. 36. Характеристики устройства квантования по уровню

Приближенная оценка ошибки, вызванной квантованием по уровню, определяется по формуле

где Ф (2) определяется выражением (40). Для приведенного выше примера с о.

Оценим ошибку, вызываемую квантованием по уровню, представив помехи квантования в виде дискретного белого шума, не коррелированного с квантуемым процессом и равномерно распределенного в диапазоне от —0,5 до +0,5, т. е. имеющего дисперсию . Средний квадрат ошибки на выходе

где интеграл берется по окружности единичного радиуса. Формулы, облегчающие вычисление выражения (50), приведены в работе [41].

Для расчета автоколебаний в ЦСАУ, вызванных квантованием по уровню, обычно используется метод гармонической линеаризации, причем все возможные частоты авто-колебаний известны, так как период автоколебаний может Доставить целое число периодов дискретизации Т. При этом коэффициент линеаризации зависит не только от Амплитуды и частоты сигнала на выходе нелинейного элемента, но и от его фазы, что усложняет расчеты. Порядок расчетов описан в работе [36]. На основании этих расчетов можно сделать вывод о том, что если САУ без учета квантования по уровню хорошо демпфирована, то амплитуда автоколебаний не превышает о [15].