Глава третья. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УЗЛЫ ЦИФРОАНАЛОГОВЫХ САУ С ЧАСТОТНЫМИ СИГНАЛАМИ

1. ЦИФРОВЫЕ ИНТЕГРАТОРЫ

Цифровой интегратор на базе реверсивного счетчика.

Упрощенная схема такого интегратора показана на рис. 19. Основой его является реверсивный счетчик числа импульсов, на суммирующий вход которого поступают импульсы частоты на вычитающий . Схема несовпадений как бы «раздвигает» импульсы и во времени, если моменты их прихода совпадают (или близки), и тем самым обеспечивает четкую работу Таким образом, в каждый момент времени в счетчике записано число, равное разности между числом периодов частот от момента начала работы счетчика.

Схема защиты предотвращает опрокидывание счетчика при переполнении или обнулении. На выходе счетчика устанавливается преобразователь код — напряжение Если интеграл от разности частот может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то необходимо принять специальные меры для получения двух-полярного напряжения на выходе Например, при включении счетчика можно записать в него некоторое число, а получающееся при этом выходное напряжение скомпенсировать на выходном усилителе схемы с помощью смещения. Если интеграл от разности частот примет

Рис. 19. (см. скан) Структурная схема (а) и временные диаграммы (б) цифрового интегратора на базе реверсивного счетчика

отрицательное значение, в счетчике будет записано число, меньшее начально установленного, а выходное напряжение усилителя А станет отрицательным.

Если пренебречь явлениями квантования, то

где К — изменение напряжения на выходе ПКН при изменении содержимого счетчика на единицу.

Рассмотрим работу такого интегратора подробнее На рис. 19, б показано выходное напряжение ПКН при различных

. Участки при разных временных сдвигах между моментами прихода импульсов . Среднее значение выходного напряжения пропорционально сдвигу. Это напряжение может принимать любую величину (хотя амплитуда и принимает только квантованные значения ), в связи с чем при использовании описываемого интегратора отсутствуют автоколебания, вызываемые квантованием по уровню. В то же время на выходе системы возникают колебания, вызванные ступенчатым изменением и . Определим точность выполнения операции интегрирования в цифровом интеграторе. Предположим, что частота постоянна, а частота т. е. изменяется по синусоидальному закону.

Рис. 20. (см. скан) Структурная схема цифроаналогового интегратора

Таким образом, период (промежуток времени между приходами соседних импульсов) постоянен, a i-й период частоты определяется уравнением [16]

Для заданных значений можно из выражения (9) последовательно определить и построить процесс и . При этом должно выполняться условие периодичности , где — целое число. После построения и на отрезке времени эту функцию можно разложить в ряд Фурье и найти амплитуду

и фазовый сдвиг первой и высших гармоник разложения и затем сравнить с амплитудой и фазовым сдвигом на выходе идеального интегратора. Фазовый сдвиг на выходе такого интегратора равен , а амплитуда и не зависит от . Из проведенных с помощью ЦВМ расчетов видно, что при наблюдается сильная зависимость от , а при и выше . Таким образом, если полоса пропускания системы регулирования составляет менее минимальной частоты задания (или обратной связи), то цифровой интегратор можно рассматривать как непрерывный.

Рис. 21. Структурная схема защиты

Цифроаналоговый интегратор с широтной модуляцией. Недостатком описанного выше интеграторана базе реверсивного счетчика является необходимость в двухполярном преобразователе код-напряжение, являющимся достаточно сложным устройством. Отличительной особенностью интегратора с широтной модуляцией является промежуточное преобразование разности числа импульсов в широтно-модулированный сигнал, скважность которого пропорциональна интегралу от разности частот [15, 29, 30]. Структурная схема интегратора показана на рис. 20.

Генератор тактовых импульсов вырабатывает две последовательности коротких импульсов одинаковой частоты сдвинутых по фазе на 180°. Импульсы частоты задания

и обратной связи с помощью схем синхронизации вводятся в соответствующие счетчики синхронно с тактовой частотой . Частота используется для заполнения счетчиков работающих в режиме деления частоты, с целью образования широтно-импульсно-модулированного (ШИМ) сигнала на выходе триггера управления Т с коэффициентом заполнения при отсутствии частот

Схема защиты предотвращает изменение фазы ШИМ сигнала на 180° при переполнении одного из счетчиков в случае больших рассогласований и сохраняет знак выходного напряжения демодулятора ДМ, обеспечивающего преобразование ШИМ сигнала в напряжение постоянного тока. Структура схемы защиты показана на рис. 21. Входные логические схемы и в нормальном режиме работы интегратора пропускают импульсы переполнения счетчиков, поступающие поочередно на входы схем синхронизации и выходные импульсы которых управляют работой сдвигового регистра причем импульсы с выхода продвигают единицу в реверсивном регистре слева направо, а импульсы с выхода — в обратном направлении. При этом обеспечивается нормальное переключение триггера управления. Режим защиты наступает, когда один из счетчиков переполнится 2 раза и более, а другой не успеет переполниться за этот же отрезок времени. При этом происходит запись единицы в один из крайних разрядов реверсивного регистра и выходные импульсы последнего будут воздействовать только на один вход выходного RS-триггера, режим переключений которого прекращается.

Количество импульсов переполнения, при котором обеспечивается режим запоминания, определяется емкостью реверсивного регистра. В режиме, когда емкость динамической памяти будет исчерпана, наступит режим запрета поступления импульсов на реверсивный регистр, который обеспечивается схемой блокировки и логическими схемами. Особенностью данной схемы защиты является наличие

реверсивного сдвигового регистра, представляющего собой оперативную память и позволяющего судить о количественной разности частот и при больших рассогласованиях. Емкость динамической памяти должна быть выбрана такой, чтобы она не исчерпывалась при максимально возможной величине интеграла от рассогласования. В тех случаях, когда в САУ вырабатывается пропорциональная составляющая ошибки, целесообразно включать интегратор только при небольших величинах рассогласования, соответствующих точности работы пропорциональной составляющей.

Для количественного описания статических и динамических характеристик цифроаналогового интегратора введем следующие обозначения: — период тактовой частоты, принимаемый за единицу измерения времени; — периоды частот — период переключения выходного триггера; — длительность единичного уровня напряжения выходного триггера; — длительность нулевого уровня напряжения выходного триггера; емкость двоичного счетчика; — число разрядов двоичных счетчиков; — коэффициент заполнения ШИМ колебаний.

При на входы счетчиков поступают импульсы только тактовой частоты Значение коэффициента заполнения зависит от начального состояния счетчиков. Примем, что в исходном состоянии в старшем разряде одного счетчика записана единица, а во втором счетчике — все нули. Тогда импульсы переполнения счетчиков будут сдвинуты во времени на половину периода их следования, т. е. Среднее значение напряжения на выходе демодулятора равно нулю, если напряжения единичного и нулевого уровней разнополярны.

Пусть . Обозначим тогда период ШИМ сигнала Т уменьшится. Действительно, за время на счетчик поступит число импульсов следовательно, величина

среднего периода колебаний выходного триггера

где — период колебаний триггера при Действительная величина каждого периода кратна целым числам периодов поэтому период переключения может быть равен целой части или целой части

Таблица 2 (см. скан)

Если, например, то величины периодов Порядок переключения триггера, т. е. порядок следования импульсов с периодами зависит от соотношения частот и а также емкости счетчика V. Через определенный промежуток времени — период неравномерности порядок следования импульсов на выходе триггера повторится. Это осуществляется при выполнении условия:

где — число колебаний триггера за время , а — число импульсов тактовой частоты, причем — наименьшие целые числа, при которых выполняется условие (11). Если целое число, то период . В табл. 2 приведены зависимости их от при .

Могут быть случаи, когда на каком-то такте переполнение счетчика вызывается импульсом или . Эти импульсы сдвинуты на по отношению к поэтому появляются периоды, кратные что усложняет картину. В результате коэффициент заполнения на

каждом периоде колебаний триггера может отличаться от 0,5, однако при усреднении за время

Этот вывод относится к тому случаю, когда импульсы поступают в один и тот же момент времени. Для интегратора на реверсивном счетчике при среднее выходное напряжение пропорционально временному сдвигу между этими последовательностями (т. е. фазовому сдвигу между ними). С помощью ЦВМ были проведены расчеты, заключающиеся в построении кривой напряжения на выходе триггера при различных фазовых сдвигах между и нахождении среднего значения ивых. В результате найдено, что если за время усреднения принять время неравномерности, то среднее значение выходного напряжения интегратора пропорционально фазовому сдвигу (за исключением случаев, когда — целое), причем

где А — временной сдвиг между последовательностями — напряжение питания триггера (точнее, напряжение единичного уровня на выходе триггера).

Пусть причем постоянны. Тогда начинается процесс интегрирования разности количества импульсов, поступающих на входы интегратора; изменение выходного напряжения при поступлении одного импульса или

где — коэффициент передачи демодулятора.

Интегратор накапливает все предыдущие отклонения между количеством импульсов усредняя их во времени за период колебаний ШИМ сигнала. Изменение отрезка времени, в течение которого триггер находится в определенном положении, после каждого переброса в противоположное состояние одинаково и определяется как разность [см. уравнение (10)]:

или если ввести относительные частоты , то

Изменение коэффициента заполнения за период колебания триггера

если Т отсчитывать от момента переполнения и

если Т отсчитывать от момента переполнения

При больших рассогласованиях в системе, когда коэффициент заполнения приближается к 0 или 1, вступает в работу схема защиты, которая запоминает разность количества импульсов частот .

Емкость динамической памяти схемы защиты определяется соотношением , где — число разрядов реверсивного регистра.

Системы, в которых используется принцип широтно-импульсной модуляции, относятся к классу нелинейных импульсных систем.

Определим диапазон изменений параметров входных сигналов, когда интегратор можно рассматривать как непрерывное линейное устройство. Для этой цели поступим так же, как и при исследовании интегратора на базе реверсивного счетчика: исследуем первую гармонику разложения в ряд Фурье выходного сигнала триггера при входном синусоидальном сигнале.

Исследование рассматриваемого интегратора более сложно, чем предыдущего, в связи с существованием периода неравномерности . Определим из выражения (11) число периодов тактовой частоты за время Пусть период модулирующего сигнала , а наименьший отрезок времени, который содержит целое число раз, где — целые числа.

Выходное напряжение триггера необходимо рассматривать на отрезке , а вместо первой гармоники исследовать гармонику с номером . Если , то если то откуда т. е. первой гармонике входного сигнала соответствует 32-я гармоника выходного сигнала триггера, если за период разложения принять Некоторые результаты вычислений, проведенных с помощью приводятся ниже.

1. Если , то идеальная амплитуда выходного сигнала для этого случая .

Найдено, что при амплитуда изменяется от 0,012 до 0,0129, а изменяется .

(см. скан)

12. Если .

Таким образом, в определенной степени точность воспроизведения синусоидальной составляющей зависит от соотношения между периодами и емкостью счетчиков V, однако основным фактором, влияющим на точность, является отношение . В большинстве случаев при обеспечивается удовлетворительная точность, и цифровой интегратор можно рассматривать как непрерывный. При этом следует учесть постоянную времени фильтра демодулятора.