Главная > Введение в теорию конечных автоматов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.11. Минимальная форма

Пусть М — автомат с эквивалентными классами, обозначенными и пусть представляет собой какое-нибудь состояние в Минимальная форма автомата М, обозначаемая через М, представляет собой автомат с состояниями, образующими множество Минимальный автомат строится из М следующим образом. Обозначим характеристические функции автомата М через а автомата М через тогда, если

то

    (3.15)

Заметим, что если при приложении к М в определенном состоянии из вырабатывается выходной символ то при приложении в любом состоянии из также вырабатывается выходной символ Аналогично, если при приложении к М в некотором состоянии из переходит в состояние, принадлежащее Е, то при приложении в любом состоянии из М переходит в состояние, принадлежащее Таким образом, при построении М по условию (3.15) не возникает никакой неопределенности вследствие того, что ) является произвольным состоянием, принадлежащим классу и что является произвольным состоянием, принадлежащим классу Еда.

Процесс отыскания минимальной формы автомата называется минимизацией автомата. Минимизация автомата состоит в определении эквивалентного разбиения Жив последующем применении (3.15) для построения Так как при применении (3.15) все состояния принадлежащие одному и тому же классу эквивалентности, дают один и тот же результат, то индивидуальное распознавание каждого состояния становится ненужным; для целей минимизации важно распознавание класса, к которому принадлежит каждое состояние. Поэтому всем состояниям принадлежащим классу эквивалентности можно приписать общее обозначение, например, . После этого (3.15) может быть интерпретировано как формулировка того, что автомат получается из автомата путем «объединения» одинаково обозначенных состояний в одно состояние. Способы, которыми это объединение производится, существенно зависят от того, каким образом определен автомат — таблицей, графом или матрицей. Эти способы будут описаны ниже. Хотя понимание этих способов облегчается благодаря предшествующей интуитивной интерпретации условия (3.15), их справедливость не зависит от этой интерпретации и вытекает непосредственно из самого условия.

Таблица переходов . Если заданы таблица переходов и эквивалентное разбиение автомата М, то таблица переходов автомата может быть построена следующим образом: (1) заменим обозначение каждого состояния, которое имеется в таблице переходов на обозначение класса, которому данное состояние принадлежит; (2) из каждой группы строк с одинаковыми обозначениями в клетках основного столбца (все такие строки являются одинаковыми в обеих подтаблицах вычеркнем все строки, кроме одной. Полученная при этом таблица является таблицей переходов

Например, автомат представленный таблицей 3.2, имеет классы эквивалентности Обозначим их произвольно 1, 2, 3, 4 и 5 соответственно. Делая первый шаг процедуры, заменим каждое обозначение «1», «3», и «8» в основном столбце и в подтаблице таблицы 3.2 на «1», каждое «2» и «4» - на «2»,

«5» и «7» — на «3», «6» — на «4», «9» — на «5». Полученная в результате таблица переходов приведена в таблице 3.14. Вычеркивание всех повторяющихся строк дает таблицу переходов АТ, показанную в таблице 3.15.

Таблица 3.14. Шаг 1 при построении таблицы переходов для автомата

Таблица 3.15. Автомат

Граф переходов М. Если заданы граф переходов и эквивалентное разбиение автомата М, то граф переходов автомата М может быть построен следующим образом: (1) заменим обозначение каждого состояния, которое имеется в графе переходов М, на обозначение класса, к которому относится данное состояние; (2) объединим все одинаково обозначенные состояния (рассматривая дуги графа как «гибкие связи») и представим объединенные состояния одним состоянием, имеющим общее обозначение; (3) из

каждой группы дуг, имеющих общее исходное состояние и общее конечное состояние (все такие дуги обозначены одинаково), вычеркнем все, кроме одной. Полученный в результате граф будет графом М.

В качестве примера на рис. 3.9 приведен граф переходов автомата полученный в результате применения описанной выше процедуры к графу переходов, изображенному на рис. 3.3. Использованные здесь обозначения классов эквивалентности те же, что были использованы при построении таблицы переходов.

Рис. 3.9. Автомат

Матрица переходов М. Если заданы матрица переходов и классы эквивалентности автомата М, то матрица переходов автомата М может быть построена следующим образом: (1) произведем симметрическую перестановку и симметрическое разбиение [М], так чтобы строки (и столбцы) группировались соответственно классам эквивалентности М (в результате получим матрицу такую же, как окончательная матрица получаемая при матричном методе эквивалентного разбиения); (2) заменим все обозначения строк (и столбцов) каждой группы, представляющей класс эквивалентности, одним обозначением этого класса; (3) заменим каждую подматрицу в разбитой матрице одной клеткой, содержащей все пары вход - выход, которые имеются в любой строке этой подматрицы (все строки в любой такой подматрице содержат одно и то же множество пар вход - выход). Полученная в результате матрица будет матрицей переходов М.

В качестве примера приведена матрица (3.16), представляющая собой матрицу переходов построенную по показанной в (3.14) матрице . Использованные здесь обозначения классов эквивалентности те же, что при

построении таблицы переходов

1
Оглавление
email@scask.ru